Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»

Когда: суббота 4 октября
Где: 322 АдмК

Учебный трек (16:00): М. Дусман "Мотивная теория гомотопий (часть II)"

Во второй части доклада продолжим обсуждение мотивной теории гомотопий. Начнем с определения функтора замены базы, затем обсудим "сферы", естественно появляющиеся в мотивных пространствах, и пространство Тома. Далее обратим внимание на "склейку": т.е. что можно восстановить о пространстве, при замене базы на замкнутую подсхему и ее дополнение. В оставшееся время обсудим построение спектров мотивных пространств и стабильную теорию гомотопий

Современный трек (18:00): А. Айвазьян "Что такое ∞-стек?"

Категория пучков Sh(C, J) на сайте (C, J) — это локализация категории предпучков PSh(C) в определённом классе мономорфизмов J (называемых покрывающими решетами). Возникающие таким образом категории, называемые топосами Гротендика, играют ключевую роль в современной алгебраической геометрии и смежных темах. Когда C — это категория пространств, о пучках можно думать как об обобщённых пространствах.

Однако на рубеже XX–XXI веков «гомотопическая революция» привела к развитию таких областей, как мотивная теория гомотопий, производная алгебраическая геометрия (в последние 10 лет нужно также упоминать как минимум конденсированную математику и производную дифференциальную геометрию), объекты которых обладают свойствами, несовместимыми с рассмотрением их в фреймворке 1-категорий. Самый классический пример — это пространства, точки которых имеют естественные симметрии (такие как орбифолды и пространства модулей), то есть являются группоидом, а не просто множеством. Обобщение пучка со значением в группоидах (вместо множеств) называется стеком, а в ∞-группоидах («пространствах» в терминологии Лури) — ∞-стеком. В докладе я расскажу точное определение, примеры и базовые свойства ∞-стеков.

В зависимости от подготовки аудитории изложение может начаться с напоминаний о классических 1-пучках на сайтах и о (∞, 1)-категориях.

Аннотации прошедших докладов, а также обновления по предстоящим, доступны в таблице https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mk-KpzO7tOFuptWrFZbed6atLEqWxbRlgrWthil66kE/edit?usp=drivesdk

Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

#ВШМ_АГТЧ