Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»

Когда: суббота 27 сентября
Где: 322 АдмК


Учебный трек (16:00): М. Дусман "Мотивная теория гомотопий"

В докладе, в начале будет краткое напоминание топологии Гротендика. Особое внимание, как примеру, будет уделено топологии Нисневича, благодаря которой может быть построена категория мотивных пространств над полем k, по Морелю Воеводскому. Далее на мотивных пространствах будет определен пучок π_n^{A^1} нестабильных A^1 гомотопических групп, и, если останется время, обсудим функторы реализации.


Современный трек (18:00): А. Айвазьян "Что такое ∞-стек?"

Категория пучков Sh(C, J) на сайте (C, J) — это локализация категории предпучков PSh(C) в определённом классе мономорфизмов J (называемых покрывающими решетами). Возникающие таким образом категории, называемые топосами Гротендика, играют ключевую роль в современной алгебраической геометрии и смежных темах. Когда C — это категория пространств, о пучках можно думать как об обобщённых пространствах.

Однако на рубеже XX–XXI веков «гомотопическая революция» привела к развитию таких областей, как мотивная теория гомотопий, производная алгебраическая геометрия (в последние 10 лет нужно также упоминать как минимум конденсированную математику и производную дифференциальную геометрию), объекты которых обладают свойствами, несовместимыми с рассмотрением их в фреймворке 1-категорий. Самый классический пример — это пространства, точки которых имеют естественные симметрии (такие как орбифолды и пространства модулей), то есть являются группоидом, а не просто множеством. Обобщение пучка со значением в группоидах (вместо множеств) называется стеком, а в ∞-группоидах («пространствах» в терминологии Лури) — ∞-стеком. В докладе я расскажу точное определение, примеры и базовые свойства ∞-стеков.

В зависимости от подготовки аудитории изложение может начаться с напоминаний о классических 1-пучках на сайтах и о (∞, 1)-категориях.

Аннотации прошедших докладов, а также обновления по предстоящим, доступны в таблице https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mk-KpzO7tOFuptWrFZbed6atLEqWxbRlgrWthil66kE/edit?usp=drivesdk

Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

#ВШМ_АГТЧ