Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 23 сентября, 16:15
Где: Адм. корпус, ауд.322.

Доклад:

Алексей Глуцюк (МФТИ),
"Динамические системы на торе, моделирующие переход Джозефсона, зоны захвата, перемычки и уравнения Гойна"

Эффект туннелирования в сверхпроводимости, открытый Б.Джозефсоном в 1960-е гг. (Нобелевская премия по физике за 1973 г) относится к Джозефсоновскому переходу: системе двух сверхпроводников, разделенных тонким слоем диэлектрика. Он состоит в том, что если слой диэлектрика достаточно тонок, то сквозь него потечет сверхпроводящий ток, описываемый уравнением, открытым Джозефсоном.

Мы обсудим модель так называемого сильно шунтированного перехода Джозефсона: замечательное семейство дифференциальных уравнений на двумерном торе, встречающееся в разных областях математики, механики и физики. Семейство зависит от двух параметров (B,A) плюс третий параметр: фиксированная частота "внешней накачки". Интересно изучать число вращения динамической системы на торе как функцию от (В,А) и зоны захвата: те ее множества уровня, которые имеют непустую внутренность, аналоги знаменитых языков Арнольда. Как показали В.М.Бухштабер, О.В.Карпов и С.И.Тертычный, они существуют только для целых чисел вращения. Каждая зона является бесконечной гирляндой из областей, разделенных точками. Те из них, которые не лежат на оси абсцисс, называются перемычками.

В докладе будет намечено экспериментального факта и гипотезы о том, что в каждой зоне все перемычки лежат на одной прямой: совместный результат Ю.П.Бибило и докладчика. Оно основано на связи рассматриваемой модели с дважды конфлюэнтными уравнениями Гойна на сфере Римана, явлением Стокса, изомонодромными деформациями, уравнениями Пенлеве 3 и быстро-медленными системами. Будет дан обзор открытых задач и результатов. Будет представлена деформация данной модели, эквивалентная семейству общих уравнений Гойна на сфере Римана (ответ на вопрос А.С.Горского). Мы покажем, что в деформированной модели все перемычки размыкаются (совместный результат с А.А.Александровым).


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский