Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»

Когда: суббота 13 сентября, 16:00
Где: 322 АдмК

Учебный трек (16:00): С. Шатов «Симплициальная теория гомотопий и модельные категории»

В прошлом веке Квилленом в его книжке «Homotopical algebra» было предложено понятие модельной категории. Это понятие позволило расширить инструментарий классической теории гомотопий на широкий класс категорий, в частности, переносить понятие гомотопности вдоль правого сопряженного функтора. С другой стороны топологов всегда интересовал вопрос: «Как изменить категорию топологических пространств так, чтобы в ней появились хорошие категорные свойства?». В поиске ответа люди пришли к понятию симплициального множества — функтора из \Delta^op->Set. Как категория предпучков она обладает множеством замечательных свойств. В докладе мы определим модельную структуру на симплициальных множествах, которая будет эквивалентна стандартной модельной структуре на топологических пространствах. Также мы обсудим чем же фундаментально эти модельные структуры отличаются. В конце доклада, если останется время, постараюсь объяснить как можно гомотопически думать о цепных комплексах, абелевых группах и dg-алгебрах.

Современный трек (18:00): А. Мятелин «Гипотеза кобордизма (по J.Lurie)»

В докладе планируется сделать обзор статьи Дж. Лурье 2009 г., в которой была (неформально) доказана так называемая гипотеза кобордизма, дающая классификацию топологических теорий поля c ∞-категорной точки зрения.

Мы начнем с описания классического подхода к топологическим теориям поля, которые, по факту, являются моноидальными функторами из категории кобордизмов, увидим, что в малых размерностях эти объекты нетрудно полностью классифицировать. Однако для удовлетворительного обобщения результатов на высшие размерности необходимо перейти к (∞, n)-категории бордизмов, учитывающей многообразия меньших размерностей и диффеоморфизмы n-многообразий.

Кроме непосредственно гипотезы кобордизма, планируется обсудить некоторые ее приложения в топологии, например, вычисление стабильного кольца рациональных когомологий групп классов отображений поверхностей. В последующих докладах, при наличии интереса аудитории, будет рассказано о более современных сюжетах, например, связи с модулярными ∞-операдами, геометрической гипотезе кобордизма, или о чем-нибудь еще.

Знакомства слушателей с формализмом ∞-категорий не предполагается.

Участникам без пропуска МФТИ (как всегда) следует взять с собой паспорт для прохода.

Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.

#ВШМ_АГТЧ