Летний математический семинар ЛИПС-ВШМ продолжается!

Когда: вторник 22 июля, 16:30
Где: ауд. 202 НК

Николай Долбилин (Математический институт им. В.А.Стеклова РАН)
«От многогранника к развертке и обратно: классические теоремы и открытые проблемы»

Первый важный результат о связи между внутренней и внешней геометриями многогранника принадлежит О. Коши. Это — теорема о единственности выпуклого многогранника с данным набором граней и правилом их склеивания. Век спустя эта теорема была усилена А. Д. Александровым («теорема А.Д. Александрова о единственности»): два изометричных выпуклых многогранника, т. е. многогранники с изометричными разверками, конгруэнтны. В дальнейшем Александров доказал также «теорему существования»: развертка, удовлетворяющая двум естественным условиям — гомеоморфность сфере и неотрицательность кривизны во всех точках развертки — реализуется как выпуклый многогранник. Таким образом, благодаря этой теореме, а также теореме А. Д. Александрова о единственности, внутренняя геометрия развертки определяет внешнюю геометрию выпуклого многогранника.

В лекции будут рассмотрены две проблемы о развертках. Первая: как определить по метрике развертки внешнюю геометрию многогранника, в том числе его комбинаторику?

Вторая проблема — это так называемая гипотеза Дюрера, согласно которой поверхность любого выпуклого многогранника можно разрезать вдоль ребер в единственный самонепересекающийся многоугольник. Параллельно с этой гипотезой будет обсуждена также «анти-Дюрер гипотеза», которая не только опровергает гипотезу Дюрера, но и предполагает, что минимальное число листов в развертке конкретного многогранника не может быть ограничено на классе выпуклых многогранников.

Адрес: МФТИ, корпус микроэлектроники, ауд. 202
Первомайская ул. д. 5, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идете на наш семинар, и не забудьте паспорт

#ВШМ_ЛИПС