А пока расскажу немного теории и математической истории. Хотя символ
n! кажется нам сегодня само собой разумеющимся, история факториала — это путь длиной в несколько столетий, полный гениальных догадок и изменений в системе обозначений. Сама идея факториала, то есть произведения последовательных чисел, возникла не бессмысленно, как его преподают в школах. Она естественным образом появилась в комбинаторике — разделе математики, изучающем перестановки и сочетания. Историки математики отмечают, что понятия, соответствующие современным формулам для числа перестановок, использовались еще в Древней Индии. Например, индийский математик Бхаскара II (XII век) уже работал с правилами, которые по сути описывали факториальные произведения. Также есть свидетельства, что подобные расчеты встречаются в ранних канонических работах джайнов. Таким образом, потребность в факториале возникла задолго до его формального определения.
📜 Термин «факториал» (от латинского factor — «множитель») ввел в обращение французский математик Луи Франсуа Антуан Арбогаст (1759–1803). Он сделал это в своей известной работе по дифференциальному исчислению «Calcul des Dérivations», опубликованной в 1800 году.
Привычное для нас обозначение
n! появилось чуть позже. Его предложил французский (по другим данным — немецкий) математик Кристиан Крамп (1760–1826) в 1808 году. Он ввел его в своей книге «Élémens d'arithmétique universelle» («Элементы универсальной арифметики»), изданной в Кельне. В предисловии к этой книге Крамп написал:«Я использую очень простое обозначение n! для произведения чисел, убывающих от n до единицы, то есть n(n − 1)(n − 2) ... 3 · 2 · 1».
Интересно, что восклицательный знак был выбран, вероятно, потому, что факториал растет с поразительной, «восклицательной» скоростью. Однако, как и многие нововведения, обозначение
n! прижилось не сразу. Например, Карл Фридрих Гаусс предпочитал обозначение Π(n), а другие математики использовали иные знаки. Лишь со временем n! стало общепринятым обозначением.Примерно в то же время факториал начали активно изучать и с других сторон. Шотландский математик Джеймс Стирлинг в 1730 году опубликовал свою знаменитую приближенную формулу, позволяющую вычислять
n! для больших чисел.А великий Леонард Эйлер в 1729 году сделал, пожалуй, самый значительный шаг в развитии этого понятия. Он нашел способ обобщить факториал на нецелые и даже комплексные числа, введя гамма-функцию (Γ), связанную с факториалом соотношением
Γ(n+1) = n!.Как-нибудь сделаю подробную статью к интегралам Эйлера и способах их вычисления. На мой взгляд, раздел «Специальных функций высшей математики» не должен быть сухим. Нужно понимать где это применяется в жизни.
💡 Репетитор IT men // @mentor_it