Математические байки

https://ems.press/books/standalone/272

выложены труды ICM-2022

«Following the long and illustrious tradition of the International Congress of Mathematicians, these proceedings include contributions based on the invited talks that were presented at the Congress in 2022.

Published with the support of the International Mathematical Union and edited by Dmitry Beliaev and Stanislav Smirnov, these seven volumes present the most important developments in all fields of mathematics and its applications in the past four years. In particular, they include laudations and presentations of the 2022 Fields Medal winners and of the other prestigious prizes awarded at the Congress.»

https://mccme.ru/nir/seminar/

в четверг (21.12) последний в этом году семинар учителей математики

Николай Андреев и друзья. Геометрия: шарнирные механизмы; особенности; картография; модели сезона-2023

как обычно: 19:00, столовая МЦНМО, приглашаются все желающие

>>
электрон тетраэдр так же неисчерпаем, как атом треугольник (Ленин Руденко).
>>

Даня Руденко занимался алгебраической геометрией, и по ходу открыл новое тождество для тетраэдров (по ссылке вполне mesmerizing story об этом). После долгих поисков он обнаружил похожее тождество в старинном журнале The Educational Times.

Потом он же сотоварищи сделал сайт с геометрическими задачками из старых журналов.

На сайте тысячи старинных задач с прикрученным поиском. Красота! Практически склеил двух столетий позвонки (в хорошем смысле).

Если есть предложения как улучшить сайт с задачами: предлагайте!

картинки по выходным: парабола на клетчатом полу… и она же окружность

// src: https://mathstodon.xyz/@diffgeom/

#математика

Есть такие задачки, решение которых не требует знания сложных теорем, но требует определенной гибкости ума и интеллектуальной настойчивости, — они вызывают азарт и доставляют немалое удовольствие в процессе и по факту их решения )).

Сегодня опубликовали новый ролик с одной такой задачкой:

«По морю с постоянными скоростями прямыми непараллельными курсами идут четыре корабля. Известно, что три из них попарно встретились в море. Известно также, что четвёртый корабль встретился сначала с первым, а потом со вторым кораблём. Докажите, что он обязательно встретится, или встретился раньше, также и с третьим кораблём».

Чтобы задачку решить практически в уме, нужно перейти от плоских траекторий кораблей к их мировым линиям в трехмерном (в данном случае) пространстве, у которого «в основании» — плоскость, в которой движутся корабли, а «по вертикальной оси» — время.

Отличие мировых линий от траекторий в том, что из пересечения траекторий вовсе не следует встреча кораблей, а из пересечения мировых линий — следует.

Чтобы не лишать вас удовольствия, не будем здесь приводить полное решение — его можно найти в ролике.

Более сложный вопрос, над котором предлагаем подумать, такой: справедливо ли утверждение задачи в случае движения кораблей не по плоскости, а по поверхности сферы?

P.S. Кажется, что такого рода задачки (не важно по физике или по математике, важно что у них есть изящное и нетрудоемкое решение, если чуточку подумать) — очень важная составляющая любой хорошей системы обучения. Они привносят в процесс элемент игры.

https://twitter.com/i/status/1430777572787462152

еще одна картинка специально для тех, кого параболы недостаточно впечатляют

Антипараллелограмм — плоский невыпуклый самопересекающийся четырёхугольник, в котором каждая сторона равна противоположной, но не параллельна ей, в отличие от параллелограмма.

Шарнирный антипараллелограмм – конструкция изгибаемая. Нарисуем всевозможные положения оси симметрии антипараллелограмма при его изгибании.

Первый случай: закреплённой, неподвижной является короткая сторона антипараллелограмма. Тогда кривая, огибающая всевозможные положения оси симметрии, является эллипсом https://zadachi.mccme.ru/antipar/antipar2.html . На самом деле это другой взгляд на сюжет «Качение эллипсов» https://etudes.ru/models/conic-sections-ellipse-gears/ .

Второй случай: неподвижной является длинная сторона антипараллелограмма. Огибающей всевозможных положений оси симметрии антипараллелограмма является… гипербола https://zadachi.mccme.ru/antipar/antipar1.html

На указанных страницах ползунок отвечает за соотношение длин сторон у антипараллелограмма. А заинтересовавшиеся приглашаются на семинар учителей https://mccme.ru/nir/seminar/ , где обсудим подробнее и эту тему.

https://geometry.ru/ad_70.html

Александру Давидовичу Блинкову исполняется 70 лет

по этому поводу в субботу (16.12) в МЦНМО будет “праздничный методический семинар учителей математики” (выступят П.В.Чулков, Ю.А.Блинков, К.М.Столбов, И.А.Эльман, Н.П.Стрелкова, Д.В.Прокопенко, Ю.М.Эдлин)

приглашаются, как обычно, все желающие (организаторы просят только зарегистрироваться); подробности по ссылке

‼️Сегодня ночью произойдет покрытие века! Бетельгейзе — одна из самых ярких звезд на небе скроется за астероидом на 11 секунд! Такие события происходят крайне редко!

Астероид (319) Леона, диаметром 70 км, из главного пояса астероидов (между Марсом и Юпитером) в течение 11 секунд будет проходить на фоне альфа Ориона — красного сверхгиганта Бетельгейзе. Это будет длится с 01:09 до 01:26 UT (для Москвы прибавить 3 часа) утром 12 декабря.

Видно это покрытие будет в узкой полоске диаметром порядка 100 км от Китая, далее: Таджикистан, Узбекистан, Туркменистан, Азербайджан, Армения, Турция, Греция, Албания, Италия, Испания, Португалия, США и Мексика.

Само покрытие может быть не полным, так как угловые размеры Бетельгейзе, скорее всего, окажутся больше угловых размеров астероида. И если расчеты верны, то в центре полосы максимальное покрытие составит 93%, а падение яркости около 3 зв. вел. (в 15 раз слабее станет, т.е. по яркости чуть ярче туманности Ориона!).

Сама Бетельгейзе является переменной звездой. На данный момент ее блеск около +0.5 зв.вел.

Что смогут узнать астрономы в результате покрытия: угловой размер и форму как астероида, так и звезды; наличие спутников или колец у астероида (так же и у Бетельгейзе).

Наиболее точную карту полосы покрытия можно найти тут: https://lesia.obspm.fr/lucky-star/occ.php?p=131608

А рассчитанные эфемериды покрытия тут: https://asteroidoccultation.com/2023_12/1212_319_82912_Summary.txt

Вот тут будет прямая трансляция: https://www.youtube.com/watch?v=ELQx7SCadM4