TGViewer
Channel Public Channel
Математические байки

Математические байки

@mathtabletalks

Рассказы про разную математику.

Архив: http://dev.mccme.ru/~merzon/mirror/mathtabletalks/
Open in Telegram
Subscribers
4.31K
Photos
1.5K
Videos
15
Links
944

Showing posts older than #3916 · Back to latest

Older Posts 20 shown
Post #3915 1.29K
Математические байки Так, на [1,4) есть 2 треугольных числа, 1 и 3, на [4,9) есть 1 треугольное число, 6, на [9,16) есть 2 треугольных числа, 10 и 15, на [16,25) есть 1 треугольное число, 21, на [25,36) есть 1 треугольное число, 28 на [36,49) есть 2 треугольных числа, 36 и 45…
Продолжим? Так вот, если написать начало такой последовательности, то получается
21 211 21 21 211 21 211 21 21 211 21 211 21 211 21 21 211 21 211 21 21 211 21 211 21 21 211 21 211 21 211 21 21 211 21 211 21 21 211 21 211 ...
(я добавил пробел перед каждой двойкой)

Если заменить 21 на единицу, а 211 на двойку, то получается
1 211 21 211 21 21 211 21 211 21 211 21 21 211 21 211 21 2...

Если выкинуть первую единицу, и дальше (опять!) заменить каждую 21 на единицу, а 211 на двойку, то получается
21 211 21 21 211 21 211 21 21 211 ...

Иии — это буквально та последовательность, которую мы только что видели!
Post #3914 1.02K

Forwarded from Непрерывное математическое образование

последняя лекция ЛШСМ-2021: Андрей Окуньков расскажет про q-аналоги и кратные дзета-значения — 29.07 в 15:30 будет прямая трансляция, https://youtu.be/EMaHG4VUflc
Wikipedia Окуньков, Андрей Юрьевич российский и американский математик, лауреат Филдсовской премии
Post #3913 1.34K
Через несколько минут!
Post #3912 1.45K
Математические байки Мне остаётся договорить про то, как связано слово Фибоначчи с перекладываниями отрезка и поворотом окружности, но это я сделаю в следующий раз, а пока несколько ссылок: - записки дубнинского курса о подстановочных словах + картинки: https://www.mccme.ru/d…
Кто сказал "подстановочные слова"? 🙂
Post #3911 1.43K
Математические байки === Несколько фотографий со вчерашней (потрясающей!) лекции Светланы Житомирской. "С чего всё начиналось": две верхних последовательности это квадраты и треугольные числа; третья — сколько треугольных чисел помещается на полуинтервал [n^2, (n+1)^2).
Так вот — оказывается, что в последовательности в третьей строчке не бывает ни чисел, больших 2, ни нулей, а также не бывает ни трёх единиц, ни двух двоек подряд (это как раз упражнение на правой стороне доски). Поэтому она режется на группы "21" и "211".
Post #3910 1.52K
Так, на [1,4) есть 2 треугольных числа, 1 и 3,
на [4,9) есть 1 треугольное число, 6,
на [9,16) есть 2 треугольных числа, 10 и 15,
на [16,25) есть 1 треугольное число, 21,
на [25,36) есть 1 треугольное число, 28
на [36,49) есть 2 треугольных числа, 36 и 45,
и так далее...
Post #3909 1.5K
===
Несколько фотографий со вчерашней (потрясающей!) лекции Светланы Житомирской. "С чего всё начиналось": две верхних последовательности это квадраты и треугольные числа; третья — сколько треугольных чисел помещается на полуинтервал
[n^2, (n+1)^2).
Post #3908 1.39K
Математические байки При его открытии внутри обнаруживается... случайно выбранная (при создании куба) трёхмерная диаграмма Юнга = упаковка микро-кубиков, содержащаяся внутри большого куба = разбиение треугольной решётки на ромбики:
А у Thomas есть ещё кубы — но самые большие он, конечно, в ЛШСМ не повёз:
https://lipn.univ-paris13.fr/~fernique/gallery/famille_arctique.jpg
Post #3907 1.77K
А ещё можно смотреть на по-разному обкусанные шестиугольники, и в зависимости от "обкусывания" (что логично) будет меняться предельная форма. Вот тут — https://lpetrov.cc/dubna2019/ — лежат записки курса Л. Петрова в (допандемийной! кажется, это было давным-давно...) ЛШСМ-2019 — который заканчивался его свежей работой про "откручивание времени назад" для TASEP.
А ещё — вот "привидение", которым он как-то завершил один из своих докладов. Я до сих пор помню, хотя сколько времени прошло!
(Image credit: L. Petrov)
А тут — https://lpetrov.cc/2016/08/Tilings-examples/ — есть ещё!
Post #3905 1.38K
Математические байки При его открытии внутри обнаруживается... случайно выбранная (при создании куба) трёхмерная диаграмма Юнга = упаковка микро-кубиков, содержащаяся внутри большого куба = разбиение треугольной решётки на ромбики:
А вот тут полярный круг для разбиения на ромбики большого шестиугольника — в свежей (и подробной!) книге В. Горина "Lectures on random lozenge tilings",
https://people.math.wisc.edu/~vadicgor/Random_tilings.pdf
Собственно, методу steepest descent меня научил именно Вадим — надо будет записать пересказ-иллюстрацию, как с его помощью оцениваются биномиальные коэффициенты, получается очень симпатично.
Post #3904 1.27K
На preview это не очень видно, но в "обкусанном шестиугольнике" предельной формой оказывается "сердце"; давайте я его тут тоже приведу (image credit: R. Kenyon, A. Okounkov, Notices of the AMS, "What is... a dimer?")
Post #3903 1.25K

Forwarded from Непрерывное математическое образование

Про разбиения на домино (в т.ч. случайные) можно для начала заглянуть в статью Кеньона и Окунькова в колокне «What is…» (и потом читать, например, Lectures on Dimers) или в статью В.Горина «Что можно сложить из кубиков?» в Кванте.

А про подсчет количества разбиений на домино полезно почитать статью М.Вялого в Мат. просвещении (и конкретно про ацтекский бриллиант объясняется, конечно, в одноименной брошюре Е.Смирнова, упоминавшейся здесь в начале года).
Post #3902 1.27K
Математические байки Photo
И тут виден "полярный круг" для разбиения большого шестиугольника на ромбики — такой же, как для ацтекского бриллианта. Вот, собственно, коллеги про такое пишут —
Post #3901 1.34K
При его открытии внутри обнаруживается... случайно выбранная (при создании куба) трёхмерная диаграмма Юнга = упаковка микро-кубиков, содержащаяся внутри большого куба = разбиение треугольной решётки на ромбики:
Post #3900 1.34K
Математические байки Photo
Нерегулярная рубрика "новости ЛШСМ": Thomas Fernique привёз на школу куб.
Post #3899 1.55K
Лекция Цфасмана -- идет прямо сейчас.
Post #3898 1.26K

Forwarded from Непрерывное математическое образование

продолжаются лекции ЛШСМ-2021

https://youtu.be/GgcnKL0sCQQ
25.07, 09:30 В.Ю.Протасов. Замощения пространства и сжатие информации

https://youtu.be/X-rCgR9fPdM
26.07, 17:15 М.А.Цфасман. Алгебраические числа, алгебраические кривые и плотные упаковки шаров

https://youtu.be/B6RM6-P2ors
27.07, 09:30 Л.Д.Беклемишев. Модели и интерпретации

https://youtu.be/iKVxgvaJlGU
27.07, 15:30 С.Я.Житомирская. Электрон на решетке в магнитном поле и арифметические спектральные переходы
Post #3897 1.93K
Математические байки Да, тот курс был совершенно замечательный; и вот один из прекрасных результатов оттуда, который я не побоюсь назвать его жемчужиной. Есть такие интересные объекты — изгибаемые многогранники. Представим себе, что у многогранника грани жёсткие, "сделаны из дерева"…
А в дополнение — мне хочется вспомнить (и порекламировать) курс Гайфуллина с ЛШСМ-2018:
https://t.me/mathtabletalks/2859
Telegram Математические байки Так вот, оказывается — и это совместный результат А.А.Гайфуллина и Л.С. Игнащенко 2017 (!) года — что изгибаемый многогранник не просто сохраняет свой объём в процессе изгибания, а любые его два положения в процессе изгибания равносоставлены друг другу: можно…
Post #3895 1.69K
Математические байки Photo
А вот комментарий про этот объект (точнее, про его верхнюю поверхность; а сам объект заслуживает отдельного рассказа!).
Older posts →
Threads Profile ViewerView any public Threads profile without an account.Open ThreadLook →Writing with AI? Make it sound human.Metric37 rewrites AI drafts so they read naturally. Free AI detector, 1,500 words free.Try Metric37 →