На обложке свежего номера «Кванта» (https://www.kvant.digital/view/kvant_2025_10/p0/ ) — фотография арки в форме перевёрнутой цепной линии в доме Каса Мила, построенном Гауди в Барселоне.

Протасов и Тихомиров в соответствующей статье используют не ту аргументацию для этой формы, которая мне привычна — так что я приведу тут другую. Камни и кирпичи, а главное, скреплящий их раствор гораздо лучше держат напряжение «на сжатие», чем «на излом». Поэтому, если мы хотим построить просто арку — то надёжнее всего она будет, если в любом её месте сила её напряжения будет направлена вдоль арки (и не будет иметь никакой перпендикулярной компоненты).

Давайте перевернём арку — отразив её относительно горизонтальной прямой вместе со всеми силами, которые действуют на каждый кирпичик. И потом у каждой силы изменим знак (красные стрелки на рисунке ниже). Если арка раньше была в равновесии (сумма сил, действующих на каждый кирпичик, равнялась нулю) — она останется в равновесии и сейчас, только теперь все силы напряжения действуют на растяжение вместо сжатия. И это буквально задача о том, как висит цепь — с ответом «цепная линия» (про который я когда-то тут писал, а у Мат. Этюдов о ней есть рассказ — https://etudes.ru/etudes/catenary/ ).

Но Гауди строил и собор Sagrada Familia (Святое Семейство). И изнутри здание поддерживают безумно красивые ветвящиеся колонны. А как можно рассчитать нагрузки — чтобы, опять же, каждой части каждой колонны приходилось бы держать продольную нагрузку без «ломающей» поперечной компоненты?

У Гауди была модель, своеобразный «аналоговый компьютер», построенная по той же самой логике. Это «перевёрнутая» модель собора — с грузиками, моделирующими сам поддерживаемый собор, и верёвочками, моделирующими колонны (и передачу напряжения вдоль них). Я её когда-то видел в музее при соборе вживую (и мне помнится, что тогда под ней было зеркало, переворачивающее её обратно) — а ниже фотография этой модели из Википедии.