К-теория Z/p^n устроена очень сложно. В последнее время люди стали чуть-чуть что-то понимать про неё с помощью мотивной фильтрации и явного вычисления каких-то синтомических когомологий. В течение ~10 лет скорее всего удастся понять более менее всё, в течение же следующих года-двух, вероятно, появятся работы описывающие mod p картинку.