Алгебраическая К-теория (по Квиллену) удовлетворяет спуску Нисневича (некоторая вариация последовательности Майера-Виеториса). Это фундаментальный результат, доказанный Томасоном больше 30 лет назад.
Необычно в этой работе то, что у неё было два автора, хотя один из них умер примерно за 3 года до её публикации. Вот что сказано в благодарностях в оригинальной работе:

The first author must state that his coauthor and close friend, Tom Trobaugh,
quite intelligent, singularly original, and inordinately generous, killed himself consequent to endogenous depression. Ninety-four days later, in my
dream, Tom’s simulacrum remarked, “The direct limit characterization of
perfect complexes shows that they extend, just as one extends a coherent
sheaf.” Awaking with a start, I knew this idea had to be wrong, since some
perfect complexes have a non-vanishing K0 obstruction to extension. I had
worked on this problem for 3 years, and saw this approach to be hopeless.
But Tom’s simulacrum had been so insistent, I knew he wouldn’t let me
sleep undisturbed until I had worked out the argument and could point to
the gap. This work quickly led to the key results of this paper. To Tom,
I could have explained why he must be listed as a coauthor. During his
lifetime, Tom also pointed out the interesting comparison of the careers of
Grothendieck and Newton.

Небольшой математический комментарий по этому поводу: “just as one extends a coherent sheaf” это по сути упражнение из Хартсхорна, которое говорит, что для любого когерентного пучка на открытой подсхеме в некоторой схеме Х существует когерентный пучок на всём Х, который даёт нужное ограничение. Как правильно пишет Томасон, для совершенных комплексов это неверно и препятствие лежит в K_{-1}_Z (X), то есть в К-теории Х с носителем на дополнении к открытому множеству. В некотором смысле Томасон знал слишком много.. Тем не менее его друг в его же видении был (в некотором смысле) прав. А именно, Томасон использовал такую совершенно чудесную по своей простоте и наивности идею: для совершенного комплекса Е, быть может, препятствие в К-теории и ненулевое, но для E + E[1] оно уж точно нулевое, поскольку просто класс у этого комплекса нулевой. Оказывается, что такой комплекс продолжать на весь Х проще, а дальше из этого (видимо) можно выудить продолжение Е по крайней мере в К-теории, а из этого уже довольно легко получить спуск.