Когомологии конечных циклических групп устроены очень просто, что следует из существования 2-периодической резольвенты у Z, как у тривиального модуля над групповой алгеброй.
Смешное замечание заключается в том, что когомологии Z/2 c коэффициентами в любом модуле M, в котором 2=0, являются 1-периодическими! Для этого нужно заметить, что для F_2 стандартная резольвента имеет вид:
.. -> F_2[Z/2] -> F_2[Z/2] -> F_2
где все отображения, кроме самого правого, это просто умножение на 1-t, где t — образующая Z/2. Действительно, в нашем случае 1+t+..+t^{n-1} и 1-t это одно и то же..
Здесь мы использовали некоторый несложный факт: Ext, вычисленный в категории Mod(F_2[Z/2]) такой же как и Ext в объемлющей категории Mod(Z[Z/2]).