Доброго дня, шановні любителі математики. Сьогоднішня теорема дня має виразну назву "The Happy Ending Problem":
https://www.theoremoftheday.org/GeometryAndTrigonometry/EstherKlein/TotDEstherKlein.pdf

Таку назву вона отримала від самого Пола Ердеша, оскільки після розв'язання цієї задачі його друг і співавтор Дьєрдь Секереш одружився на Естер Клейн (теж була математиком).

Пізніше Ердеш і Секереш довели таке узагальнення цієї теореми: для кожного натурального n існує число f(n) таке, що будь-яка множина з >=f(n) точок на площині завжди містить n вершин, які є вершинами опуклого n-кутника.

Звичайно, точна формула для f(n) невідома. 😀 Це число пораховано лише для n<=5. Гіпотеза Ердеша-Секереша стверджує, що f(n)=1+2^{n-2} для всіх n>=3.

Також слід зауважити, що Happy Ending Problem призвела не лише до одруження Секереша із Клейн і народження ними двох дітей, але й до надзвичайно довгого та щасливого шлюбу й життя разом! 😍 А саме, Естер Клейн прожила 95 років, а Дьєрдь Секереш прожив 94 роки. 💪🏻 Проте, найнеймовірніше в цій казковій любовній історії те, що вони пішли з життя в один день (28.08.2005) з різницею в 1 годину. 😳

P.S. Більше про цю задачу можна прочитати тут: https://www.quantamagazine.org/a-puzzle-of-clever-connections-nears-a-happy-end-20170530/ або подивитися відео від Рона Грема: https://www.youtube.com/watch?v=xPk3SZiFEvQ&ab_channel=Numberphile