👆Після приєднання Австрії до Німеччини в 1938 році Гедель був вимушений переїхати до США. У 1940 році Гедель прибув до Сполучених Штатів, ставши громадянином США в 1948 році. Під час свібесіди на отримання громадянства він не стримався і згадав про знайдену "діру" в Конституції Сполучених Штатів, за допомогою якої в Америці можна законно встановити диктатуру, але екзаменатор поставився лояльно та перейшов до іншої теми співбесіди.

Оселившись у Сполучених Штатах, Гедель знову створив роботи найвищого ґатунку. Його шедевр "Узгодженість аксіоми вибору та узагальненої гіпотези континууму з аксіомами теорії множин" (1940) є класикою сучасної математики. У ній він довів, що якщо аксіоматична система теорії множин (типу, запропонованого Расселом і Вайтхедом у "Principia Mathematica") є несуперечливою, то вона залишиться такою, коли до неї додати аксіому вибору та узагальнену гіпотезу континууму. Звісно, це не доводило, що ці аксіоми не залежать від інших аксіом теорії множин, але коли Коен (1963) остаточно довів це, він спирався на ці ідеї Геделя.

Також Гедель працював із Альбертом Айнштайном. Більше того, вони були сусідами в Прінстоні і дружили майже все життя. 1949 Гедель знайшов точне рішення до Айнштайнових рівнянь поля, пізніше відоме як метрика Геделя. Також подейкують, що він презентував цей розв'язок Айнштайну, як подарунок на день народження.

Гедель зробив величезний вклад у фундаментальну математику. Разом із Фон-Нойманом та Бернайсом вони створили аксіоматику NBG - розширення ZFC, що дозволяє уникати логічних парадоксів.

У фільмі Крістофера Нолана "Оппенгеймер" (2023) Гедель з'являється в одній сцені, де прогулюється парком з Айнштайном, та каже єдину фразу: "Дерева - найдивовижніші структури."

Джон фон Нойман говорив так:
"Досягнення Курта Геделя в сучасній логіці унікальні й монументальні. Безумовно, це - щось більше, ніж пам'ятник вченому, це - дороговказна зірка, світло якої продовжить поширюватися в просторі та часі вічно".