TGViewer
Channel Public Channel
Mathreshka

Mathreshka

@mathreshka

Математика. Задачи с собеседований и олимпиад.

Авторский канал выпускников мехмата, кандидатов наук, чьё хобби – ходить по собеседованиям.

Для связи: @clean_horizon
Open in Telegram
Subscribers
3.24K
Photos
4
Videos
0
Links
179

Showing posts older than #34 · Back to latest

Older Posts 20 shown
Post #32 2.62K
На примере задачи Вписанный четырёхугольник (#2) мы уже видели, как понятие ломаной и ее свойства бывают полезными. В предлагаемой задаче также естественным образом возникают ломаные. #геометрия
Про лес (#19)
Telegraph Про лес (#19) В одном лесу расстояние между двумя деревьями не превосходит разности их высот. Все деревья имеют высоту не более 100 м. Докажите, что лес можно обнести забором длиной 200 м. Сложность: 5/10
Post #31 2.66K
А вот и мы! Всех с прошедшими праздниками!

В первую очередь, спасибо всем, кто принял участие в предновогоднем опросе! Сегодняшняя #игра является модификацией предыдущей. Главная идея данного сиквела – напомнить/познакомить вас с методом, при помощи которого решается широкий круг подобных игр. Начинаем набирать обороты!
Ёлочные игрушки возвращаются (#17)
Telegraph Ёлочные игрушки возвращаются (#17) Прошли праздники, значит пора выносить ёлку. Снимать игрушки поручили Саше и Кате. На ёлке 18 игрушек, которые можно снимать в любом порядке, за исключением звезды, венчающей ёлку, которая снимается последней. Ребята договорились снимать игрушки по очереди…
Post #30 2.84K
Дорогие друзья! Поздравляем вас с наступающим Новым годом! Большое спасибо, что вы с нами.

Объявление: команда Матрёшки уходит на каникулы до середины января. Желаем всем хороших праздников!

Мы ещё очень молодой канал, поэтому нам важно понимать, как развиваться в новом году. Пожалуйста, поделитесь мнением относительно сложности задач (в среднем).

👍 = то, что надо
😳 = сложно, хочется полегче
😂 = легко, хочется посложнее
Post #29 2.8K
Друзья, в преддверии праздника и длинных каникул не хочется нагружать вас трудным материалом, поэтому в качестве новогодней задачки предлагается следующая простая #игра.
Ёлочные игрушки (#18)
Telegraph Ёлочные игрушки (#18) Ася и Даша стали наряжать ёлку, вешая на неё по очереди игрушки. Девочки договорились за раз брать по одной, по две или по три игрушки (иначе можно уронить). Каждая хочет установить звезду на верхушку, которая крепится последней. Всего у девочек 18 ёлочных…
  • 👍 1
Post #28 2.84K
«Детские сцены» Шумана, «Детские годы Багрова-внука…» Аксакова, «Зима пришла. Детство» Тутунова… Автор следующей задачи, по всей видимости, также решил вспомнить детство.
#олимпиады
Радиоуправляемая игрушка (#16)
Telegraph Радиоуправляемая игрушка (#16) Радиоуправляемая игрушка выезжает из некоторой точки. Она движется по прямой, а по команде может поворачивать налево ровно на 17⁰ (относительно прежнего направления движения). Какое наименьшее количество команд требуется, чтобы игрушка вновь прошла через…
Post #27 3.47K
Сначала Илон, скорее всего, будет немногословен, продолжая отвечать на почту или работать. Не паникуйте. Это нормально. Затем он повернётся к вам. Не факт, что он посмотрит вам в глаза или вообще заметит вас. Не паникуйте. Это нормально. Когда будет нужно, он заговорит с вами.
Собеседование может длиться от 30 секунд до 15 минут. Во время него Маск задаёт вопросы, просит решить инженерные задачи и головоломки. У Маска есть любимая загадка…
#интервью #SpaceX #Tesla
Географ глобус пропил (#15)
Telegraph Географ глобус пропил (#15) Вы стоите на поверхности Земли. Вы прошли одну милю на юг, одну милю на запад и одну милю на север. Вы оказались на том же самом месте, откуда отправились в путь. Где вы? Сложность: 3/10 Источник: Ashlee Vance - Elon Musk; Tesla, SpaceX, and the Quest for…
Post #26 3.14K
Весьма занятная задачка с 33-й Московской #олимпиады по математике 1970 г. Хороша тем, что легко представляется в уме. Эта задача напрашивается на собеседования в технологичные компании, в которых необходимо умение работать с алгоритмами.
Али-Баба и Волшебная пещера (#14)
Telegraph Али-Баба и Волшебная пещера (#14) Подходит Али-Баба к волшебной пещере и говорит: «Сим-сим, откройся!» А в ответ ему: «А не откроюсь! Вот тебе для начала тумба с селёдками». У входа в пещеру с сокровищами стоит цилиндр с четырьмя дырками по бокам. В каждой дырке можно нащупать селёдку в одном…
Post #25 3.02K
Представьте, что вам на долю выпало играть на базаре в монету с нечистым на руку торговцем. Он, конечно, заявляет, что монета самая обычная, и шансы, что при подбрасывании выпадет орёл или решка, равны. Вы, не будучи простофилей, ему не верите, но поменять монету на вашу торговец не соглашается. Каким образом, даже играя с «нечестной» монетой, можно сделать честную игру?
Это альтернативная формулировка задачи, которую предлагают на #интервью в #WorldQuant
#игра
Честная игра с «нечестной» монетой (#13)
Telegraph Честная игра с «нечестной» монетой (#13) Дана несимметричная монета. Можно ли с использованием этой монеты придумать справедливую игру для двух игроков?
Post #24 2.7K
Может и правду говорят, что нет путей, кроме торного? Для сотрудника метрополитена дяди Вани это неважно. Он с лёгкостью выполняет свою работу, подтверждая старый тезис древних, что сансара и нирвана суть одно и то же.
Полночный экспресс (#12)
Telegraph Полночный экспресс (#12) В одном городе кольцевая линия метро устроена следующим образом: по линии ходит один единственный состав с неизвестным количеством вагонов, замкнутый в кольцо. Каждый вечер сотрудник метрополитена дядя Ваня совершает обход состава. В вагонах из окон ничего…
Post #23 2.63K
Пятничная задача.
Замечание: канал 0+
Бутылка с жидкостью 0+ (#11)
Telegraph Бутылка с жидкостью 0+ (#11) В бутылке находится некоторое количество жидкости. Как измерить объём этой жидкости при помощи линейки? Считаем, что дно у бутылки плоское, стенки имеют ничтожную толщину, а по форме бутылка самая обычная. Жидкость можно выливать, однако с вылитой жидкостью…
Post #22 2.88K
Эту задачу меня попросили решить на #интервью в #Yandex. Решение задач такого типа состоит из двух частей: «найти» и «доказать». На собеседованиях, как правило, интересуются только частью «найти». Для полноты картины привожу также доказательство.
Диагонали в клетках (#10)
Telegraph Диагонали в клетках (#10) На клетчатой бумаге нарисован квадрат 5х5 клеток. Какое наибольшее количество диагоналей можно провести в клетках так, чтобы диагонали не имели общих точек (см. рисунок). Сложность: 5/10
Post #21 2.53K
Вот и подошла к концу «гармоническая» неделя! Почему именно такой эпитет – раскрывается по ссылке ниже. И на закрепление материала ещё одна простая «бытовая» задачка.
Время встречи изменить нельзя (#9)
Telegraph Время встречи изменить нельзя (#9) Даша проходит некоторое расстояние за время x, а Ася это же расстояние – за y. Через какое время Даша и Ася встретятся, если пойдут друг к другу навстречу? Сложность: 1/10
Post #20 2.39K
В продолжение серии задача про #финансы
P/E портфеля акций (#8)
Telegraph P/E портфеля акций (#8) Ваш портфель состоит из акций компаний X и Y. Веса бумаг в портфеле равны w_x и w_y (w_x + w_y = 1), их отношения P/E равны x и y соответственно. Выразите P/E портфеля через веса и P/E его компонент. Примечание: Отношение P/E или Price-to-Earnings ratio определяется…
Post #19 2.28K
Вспоминаем школьную геометрию. Занимаем удобное положение для раздумий (см. картинку).
Трапеция и отрезок (#7)
Telegraph Трапеция и отрезок (#7) Основания трапеции равны x и y. Найдите длину отрезка, проведённого через точку пересечения диагоналей трапеции и параллельного её основаниям. Концы отрезка лежат на боковых сторонах трапеции. Сложность: 2/10
  • 👍 1
Post #18 2.13K
Каждый день до конца рабочей недели будет выходить одна задача. Все они на вид разные, но суть едина. Цель данного экзерсиса – познакомить читателя с интересным понятием, о котором будет рассказано в пятницу. Stay tuned!
А начнём с задачки, которая претендует на звание самой простой среди задач, которые были и будут здесь представлены.
Про бассейн и две трубы (#6)
Telegraph Про бассейн и две трубы (#6) Бассейн одной трубой наполняется за время x, а другой – за y. За какое время бассейн наполнится, если открыть обе трубы? Сложность: 1/10
Post #17 2.14K
Несложная задачка с #интервью в #WorldQuant. Не требует специальных знаний, поэтому теоретически её можно встретить на собеседовании в любой компании.
Делёж сосисок (#5)
Telegraph Делёж сосисок (#5) В цепочке из 100 сосисок произвольным образом попадаются говяжьи (30 штук) и свиные (70 штук). На сосиски претендуют двое. За какое минимальное количество разрезов можно гарантированно поровну поделить сосиски между двумя претендентами (то есть у каждого…
Post #16 2.06K
Следующая задачка навеяна эпизодом из финала осенней серии игры «Что? Где? Когда?», которая прошла в конце октября этого года. Особенно интересно решить задачку в уме, так как на бумаге она решается без труда. При чём тут Нью-Дели можно узнать из решения. Также ниже привожу ссылку на эпизод из #чгк (спойлер).
Время в Нью-Дели (#4)
Telegraph Время в Нью-Дели (#4) У вас есть аналоговые часы с часовой и минутной стрелками, но без чисел на циферблате. Как изменится время на часах для наблюдателя, если их перевернуть на 180°? Сложность устно: 3/10
Post #15 3.13K
Сегодня в выпуске задача про фитили в двух вариантах. Первый (он же классический) вариант, вероятнее всего, большинству давно знаком, даже не помню, откуда я про него узнал. Но если вы ещё не решали эту задачу – очень рекомендую порешать, получите удовольствие! Второй вариант есть некоторое обобщение первого. В этом виде задачу мне преподнесли на #интервью в компании #Совкомфлот.
Про фитили (#3)
Telegraph Про фитили (#3) Вариант i. У вас есть два фитиля, горящих неравномерно (каждый по-своему неравномерно). Известно, что каждый горит ровно одну минуту. Как только с их помощью (и спичек, конечно) отмерить 45 секунд? Сложность: 2/10 Вариант ii. У вас есть N фитилей, горящих…
Post #14 2.04K
В этом выпуске зайдём с другой стороны – предлагаю вам олимпиадную геометрическую задачку для 8 класса. Сразу отмечу, чтобы никого не спугнуть – знаний специальных теорем не требуется! Решение к этой задаче привожу в стиле древних индусов – «смотри».
#олимпиады #геометрия
Вписанный четырёхугольник (#2)
Telegraph Вписанный четырёхугольник (#2) Докажите, что периметр четырёхугольника, вписанного в квадрат со стороной 1 (так, что на каждой стороне квадрата лежит ровно одна вершина четырёхугольника), не меньше 2√2. Сложность: 4/10
Older posts →
Threads Profile ViewerView any public Threads profile without an account.Open ThreadLook →Writing with AI? Make it sound human.Metric37 rewrites AI drafts so they read naturally. Free AI detector, 1,500 words free.Try Metric37 →