Задача Бернулли-Эйлера о перепутанных письмах

Классическая задача Бернулли-Эйлера формулируется следующим образом.

Формулировка (№141)
Некто написал шесть писем шести различным людям и заготовил шесть конвертов с их адресами. Сколькими способами можно вложить письма в конверты, чтобы ни одно письмо не попало тому лицу, которому оно адресовано?

В качестве реверанса к предыдущему посту проинтерпретируем эту задачу в шахматных терминах: ладья на i-й вертикали и j-й горизонтали будет соответствовать i-му письму, упакованному в j-й конверт. С учётом этого получаем

Эквивалентную формулировку
Сколькими способами на доске 6х6 можно расставить 6 ладей так, чтобы они не били друг друга и не стояли на главной диагонали?

Альтернативная формулировка создаёт новый контекст с сопуствующим инструментарием. Поэтому возможно кому-то будет удобнее решать эту задачу в шахматных терминах.

#олимпиады #классическаязадача

• Решение