А вот задача, которая на меня сегодня произвела сильнейшее впечатление.

Пусть B и С - две фикс. точки плоскости, а А - переменная точка прямой, не проходящей через B и С. Тогда ГМТ ортоцентров треугольников ABC - некоторая гипербола (ранее было написано парабола, это неправда).

Впечатление вызвано тем, что задача не бьется "счётом в лоб", а требует (ну, по крайней мере в найденном мной решении) некоторого синтеза идей алгебры и геометрии. Вполне школьных, кстати...