В этом построении есть несколько интересных моментов. 1) Точка E не зависит от выбора точки X на окружности (это несложно, но неожиданно)
2) прямая GH - это поляра точки E относительно данной окружности - иными словами, если бы мы провели прямую EI, то она была бы касательной; E={II}. (Да, на это опирается стандартный способ построения касательной с помощью одной линейки)
3) В построениях точек D-H выбор порядка сопряжений кажется произвольным и потому странным. А что если бы мы мысленно поменяли B и С местами, то есть построили вместо D={AZ} точку D'={AY} ? Оказывается, если довести до конца такой вариант построения, то вместо прямой GH, дающей пару точек I, оно даст прямую G'H', дающую в пересечении с окружностью пару точек K. Тех же самых, которые возникают и в этом решении. (Да, это тоже можно доказать, и это не весть как сложно.)