Очень старенькая моя задачка

Пусть $a, b, c$ --- действительные числа из отрезка $[3;6]$. Докажите или аргументировано опровергните следующие неравенства:

1. $a^2 + b^2 + c^2 \leq 1{,}2(ab + bc + ca)$

2. $a/b + b/c + c/a \leq 7/2$

3. $\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a} \leq \frac 32$

4. $\frac{a^2 + b}{a^2 + c} + \frac{b^2 + c}{b^2 + a} + \frac{c^2 + a}{c^2 + b} \leq \frac{61}{20}$