🕳️🕳️💚🥹boost! #math

🕳️🤩Касательная к окружности — это прямая, которая имеет с окружностью ровно одну общую точку — точку касания. Все остальные прямые либо не имеют общих точек с окружностью, либо являются секущими* и пересекают её в двух точках. Касательная — это предельный случай секущей, когда две точки пересечения сливаются в одну.
🕳️🕳️🤩*Секущая — это прямая, которая пересекает окружность в двух разных точках. Когда секущая пересекает окружность, она входит внутрь окружности, создавая две точки пересечения на самой окружности.

🤩 Свойства
🕳️🤩Касательная перпендикулярна радиусу*, проведённому в точку касания.
🕳️🕳️🤩Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности с любой точкой на ней, а также длина этого отрезка. Обозначается радиус буквой R или r.
🕳️🤩Если из одной точки, лежащей вне окружности, проведены две касательные, то их отрезки от этой точки до точек касания равны. Кроме того, луч, проведённый из этой внешней точки через центр окружности, является биссектрисой угла между касательными.
🕳️🤩Если из одной точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины отрезка касательной равен произведению длины всей секущей на длину её внешней части.
🕳️🤩Угол между касательной и хордой*, проведённой через точку касания, равен половине дуги, которую стягивает хорда
🕳️🕳️🤩Хорда — это отрезок, соединяющий две любые точки на окружности. При этом хорда не обязательно проходит через центр окружности.

🤩Обратная теорема о свойстве касательной: если прямая, проходящая через конец радиуса какой-либо окружности, перпендикулярна радиусу, то данная прямая является касательной к этой окружности.
🤩Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Для решения задач по теме «Касательная к окружности» необходимо знать свойства касательной и применять их. Например, в одной из задач дана окружность с центром в точке O и радиусом r = 3 см, касательная AC имеет точку касания C, AO = 4 см. Нужно найти AC. 
Решение:
Так как AC — касательная, а OC — радиус, то по теореме 1, ∠ACO = 90°.
Треугольник ACO — прямоугольный, значит, по теореме Пифагора: AC² = AO² + r², AC² = 16 + 9, AC² = 25, AC = 5.