Test!!! ⛓
🕳️🕳️💜🥹boost!! #math
Сегодня мы с вами поговорим про дерево вероятностей🤎
🤩 Познакомлю вас c графами.
Для начала нам следует кратко познакомиться с графами. И так, чтобы же такое граф?
🤩Граф — это математическая структура, которая используется для моделирования связей между объектами. В простом представлении граф — это множество точек, соединённых линиями: точки называются вершинами, а линии — рёбрами. Также вершины могут называться узлами, а рёбра — связями.
Графы делятся на множество видов. Но нас сейчас интересуют только циклические и ациклические.
🕳️🤩Ациклические — графы, в которых нет циклов (цикл — это путь, начинающийся и заканчивающийся в одной и той же вершине).
🕳️🤩Циклические — графы, содержащие хотя бы один цикл.
🤩 Деревья
Эээ... Нет, я не про те, что растут на улице!!
Дерево — это связный ациклический граф. Связность означает наличие маршрута между любой парой вершин. Условно, даже если вершины А и Б не связаны напрямую, то из вершины А можно попасть в вершину Б тем или иным путем.
Именно с ними нашлюбимыйЯщенко выкатил новые задачи! А если быть еще точнее, то с деревьями случайных опытов.
Основные правила, которые следует запомнить:
🕳️🤩. Чтобы найти вероятность события с помощью дерева случайного опыта, нужно найти произведение идущее вдоль цепочки от начального события до нужного нам.
🕳️🤩. Чтобы найти финальную вероятность, надо сложить произведения всех цепочек.
🤩Пример задачи
Как же решать такие задачки?
(Дерево в комментариях)
🕳️🤩.....🔤🔤мане кинула в коробку конфеты разных цветов, среди которых есть желтые и не жёлтые соответственно. Какова вероятность, что, взяв по одной конфете 2 раза, она вытащит оба раза не желтые конфеты?🔤
Наверное, многие из вас, увидев такой подарок на ОГЭ, взялись бы за голову и было бы что-то в духе "о нет, мой дом, всë пропало". Давайте разбирать!
На графе у нас есть некие Ж - желтые конфеты и Ж с чертой... Эта "черта" означает отрицание! Значит, это означает, что "Ж с чертой" - это все конфеты, кроме желтых.
Смотрим вероятности на графе. Желтую конфету она достает с вероятностью 0,6 , а другой цвет - с вероятностью 0,4. Но по какой дороге пойти?
В условии сказано, что Амане дважды берет конфету другого цвета. Первая дорога не подойдет, ибо там в начале она берет желтую конфету.
Тогда, наша вероятность: 0,4×0,4=0,16.
🕳️🤩.....🔤🔤но играет с Махиру в игру, угадывая цвет шариков, которые прячет 006тая! Она угадывает шарик с вероятностью 0,3. С какой вероятностью она за две попытки 1 раз угадает и 1 раз скажет не тот цвет?🔤(Дерево, уже достроенное по условию)
В самом начале найдем, с какой вероятностью она не угадывает:
1-0,3=0,7 (‼️вероятность итогового события не должна быть больше 1. Поэтому, чтобы найти второе событие, вычитаем известную вероятность из 1. Стоит задуматься, если в ответе у вас получилось, что вероятность равно 2, 100, 1,1 или другим цифрам/числам, которые больше, чем 1.....)
Достроим граф и смотрим на условие. Нам нужно узнать, с какой вероятностью она 1 раз угадает, а 1 раз не угадает.
‼️обратите внимание на формулировку. Не "сначала угадает, а потом нет", а " 1 раз угадает, а 1 раз нет'. Это значит, что она может в начале угадать, а потом нет или наоборот.
Тогда, считаем вероятности:
01. 03×0,7=0,21 - с какой вероятностью произойдет любое из двух событий (угадала/нет)
02. 0,21+0,21=0,42 - ответ.
🍀Хотите выучить математику, физику или информатику? Бегите сюда)