🕳️🕳️🩵🥹boost!! #math

Системы уравнений в посте будут записываться в виде:
уравнение 1;
уравнение 2,
так как у меня нет возможности поставить фигурную скобку перед уравнениями. Но, я надеюсь, что в своих тетрадях и на экзаменах вы не забудите про неë.

Они не страшные, как многие могли подумать!
Такие системы выглядят точно так же, как и обычные. Для примера:
х²-2у²=14;
х²+2у²=18.
Они похожи на квадратные уравнения, да? Но вас тоже не покидает мысль, что в таком случае чего-то не хватает?....
Точно! Не хватает привычного коэффициента c - свободного от иксов и игриков, а ещё - (чаще всего) в системах уравнение равно не нулю, а отличному от нуля числу.

Есть два способа, которые мы уже видели в этом посте: метод сложения и метод подстановки. Прошу заметить, что мы не разбираем графический метод.

!!если при решении вы получили квадратное уравнение (полное или неполное), то в любом случае необходимо его решить ВНЕ системы.

🤩Пример 1.
Рассмотрим на примере системы:
x²-xy=3;
y²-xy= -2.
Сложим уравнения системы, получим уравнение х² – 2ху + у² = 1. Запишем одно из уравнений, допустим первое, получаем следующую систему:

x²-xy=3;
x²-2xy+y²=1.

из второго уравнения имеем (х–у) = –1 или (х–у) = 1. Тогда подставляя в первое уравнение вместо скобки (х–у) значение –1 или 1 получаем:

😊= -3 или 😊=3

Зная х, находим у:

–3–у = –1  или   3–у = –1, тогда наши значения будут:
y=—1+3=2
3+1=y=4.
Ответ: (–3; –2); (3; 4).

🤩Пример 2.
x² – 2y² = 14,
x² + 2y² = 18.
Сложим первое и второе уравнения системы — слагаемые 2y² и –2y² взаимоуничтожаются, и получается неполное квадратное уравнение с переменной x(2х²=32), корни которого равны 4 и –4.

Подставим эти значения переменной в одно из изначальных уравнений системы и найдëм значение переменной y.

16 – 2y² = 14;
16 + 2y² = 18,

16 — 14 = 2у²
2y² = 18—16,

Откуда значения у будут равны ±1.