🕳️🕳️🩷🥹boost! #math
Решение текстовых задач на движение... Ох, это явная боль большинства школьников.
🤩 Алгоритм решения
Большинство экзаменационных задач на движение по прямой можно решить при помощи алгоритма:
🤩Составляем таблицу со столбцами: расстояние — S, скорость — V, время — t.
🤩Обозначаем неизвестной х то, что требуется найти в задаче.
🤩Заполняем два столбца таблицы в соответствии с введённой неизвестной и данными задачи.
🤩Заполняем оставшийся «ключевой» столбец (чаще всего это столбец «Время») по формулам: S = V × t; V = S : t; t = S : V.
🤩Составляем уравнение с данными ключевого столбца таблицы.
🤩Решаем полученное уравнение и находим неизвестную.
🤩Не забываем, что скорость, время и расстояние должны быть положительными...
В процессе выполнения задач будут получаться квадратные уравнения, для решения которых может потребоваться нахождение корня из большого числа.
🤩Пример решения текстовой задачи из экзамена
Сама задача: «Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 100 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что автомобилист в час проезжает больше на 40 км.
Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт Б на 8 часов позже.»
Решение: 🤩Составим таблицу и отметим героев задачи. Это автомобилист и велосипедист.
Заменим скорость велосипедиста, о которой спрашивают в задаче, на х. Автомобилист проезжает в час на 40 километров больше, значит, его скорость равна х + 40 км/ч.
Вносим информацию о расстоянии в соответствующий столбец таблицы (S). И автомобилист, и велосипедист проезжают расстояние от пункта А до пункта В, равное по условию 100 километрам.
Заполняем оставшийся, ключевой, столбец — время. Помним, что t = S : V. Получается, время движения автомобилиста равно 100 : (x + 40) часов, а велосипедиста — 100 : часов.
🤩Найдём в тексте задачи дополнительное условие на время: велосипедист прибыл в пункт Б на 8 часов позже автомобилиста. Получается, если из времени, которое потратил на дорогу велосипедист, мы вычтем время, которое потратил на дорогу автомобилист, мы получим 8 часов. Составим уравнение.
100/х - 100/х+40 = 8
🤩Сократим обе части на 4 для упрощения.
25/х - 25/х+40 = 2
🤩Умножим обе части уравнения на x (x+40) > 0.
25 (x+40) — 25x = 2x(x+40)
25x — 1000 — 25x = 2x² + 80x
2х² + 80x — 1000 = 0
x² + 40x — 500 = 0
Мы пришли к квадратному уравнению.....
🤩...Найдем корни этого уравнения (в комментариях)
Скорость не может быть отрицательной, поэтому в ответ запишем 10 (км/ч).
💞Учить физмат трио с MILGRAM....