🎀🎀🩵🥹буст! #math

Рациональная дробь — это дробь вида P/Q, где P и Q — многочлены, причём Q ≠0. То есть и в числителе, и в знаменателе стоят многочлены (выражения, составленные из чисел, переменных и действий сложения, вычитания, умножения и возведения в натуральную степень).

Что важно знать для решения?

🤩Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей дробь.
🤩Если изменить знак числителя (или знак знаменателя) дроби и знак перед дробью, то получим выражение, тождественно равное данному.

🥹Сокращение
Запомните, что сокращать можно только множители🎀если есть дробь (a±b)/a, то мы ничего сократить не сможем.
Возьмём для примера сокращения дробь (4a-8b)/4a. Как мы видим, прямо сейчас ничего сократить не можем, но можем вынести общий множитель в числители! Тогда будет:
4(a-2b)/4a. И вот теперь, сократив 4, у нас останется только (a-2b)/a.
Если у нас есть что-то в духе 5(y+x)/9(y+x), то тут можно сократить сами скобки, оставив лишь 5/9.
🥹Сложение и вычитание с разными знаменателями
Как и с обычными дробями, нам нужен общий знаменатель! Для примера у нас будет 2/m + 5/n. Первую дробь домножим на n, а вторую на m.
2n/mn + 5m/mn, но что же дальше? Объединим в одну дробь! Знаменатели теперь одинаковы.
2n+5m/mn. Больше ничего сделать не сможем, поэтому это и будет окончательным ответом.
🥹Область допустимых значений (ОДЗ)
При решении любых задач с рациональными дробями обязательно нужно учитывать ОДЗ. Это значения переменных, при которых знаменатель дроби не обращается в ноль.
Для примера, у нас есть дробь 5/a(a+9)
Знаменатель можно раскрывать как a²+9a, но в этом нет нужды, ведь нам придется его опять возвращать в то, что мы видим. Это неполное квадратное уравнение, а значит решаем его как:
a=0 или a=-9. Следовательно, допустимыми значениями переменной а являются все числа, кроме 0 и -9.