🕳️🕳️🤎🥹boost! #math

Вектор в геометрии — это отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая — концом. В некоторых учебниках вектор могут называть направленным отрезком.

Вектор обозначается одной строчной буквой латинского алфавита или двумя заглавными со стрелкой (в некоторых случаях — прямой линией) сверху.

❗️Важно, что буква в обозначении вектора играют значительную роль. Первая буква отвечает за начало вектора, а последняя — за его конец.

🤩Векторы бывают коллинеарными и неколлинеарными.

Коллинеарными называют те векторы, которые лежат на одной прямой или параллельных прямых. Представим, что ❤️ и ❤️ решили объединить их кровати в двухэтажную. ❤️ будет вектором YN, а ❤️ - MR. Не важно, кто на каком этаже будет спать, но если этажи ровные, то векторы YN и MR будут коллинеарными.
Рассмотрим второй случай: ❤️ и ❤️ решили, что хотят спать рядом и поставили свои кровати так, чтобы ноги одного заключенного "смотрели" на голову второго. Тогда, если они лягут на кровати, даже если они будут стоть иначе (ноги "смотрят" в ноги), то векторы MU(❤️) и HK(❤️) будут коллинеарными.

🤩Векторы различаются и по направлению. Если векторы уже являются коллинеарными, они могут быть сонаправленными или противоположно направленными. Сонаправленные векторы обозначаются так - ↑↑. противоположно направленные - ↑↓.

Равными являются те векторы, которые одновременно и коллинеарны, и сонаправлены, а также имеют одинаковую длину.

🤩Нулевой вектор — вектор, длина которого равна нулю. Чаще всего его обозначают так: {0} со стрелочкой над цифрой. Он считается коллинеарным любому вектору.

🤩Иногда в геометрии вводят дополнительные понятия, рассмотрим и их:
🕳️🕳️🤩Закреплённый вектор — отрезок с упорядоченными концами: если С — точка начала вектора, а Е — точка конца, тогда CE🟥EC(это то, что мы понимаем под обычным вектором в школьной геометрии).
🕳️🕳️🤩Свободный вектор — вектор, начало и конец которого не закреплены. Его можно перемещать как вдоль прямой, на которой он находится, так и параллельно этой прямой. По сути под свободным вектором понимают множество закреплённых векторов.

Рассмотрим лишь один метод сложения

🤩Сложение: метод треугольника

Представим, что в пространстве заданы векторы 🅰и🟥, которые нам необходимо сложить. Эта задача особенно актуальна для физиков, поскольку такие векторные величины, как сила, часто приложены к одному и тому же телу. В таком случае возникает вопрос: а как же рассчитать результирующее действие всех этих сил?

В этом на помощь физикам приходит математика — царица наук! Чтобы сложить два вектора, необходимо:
🕳️🕳️🤩Отложить начало одного вектора от конца другого.
🕳️🕳️🤩Вектор их суммы будет совпадать с вектором 🟥, который соединяет начало вектора 🅰с концом вектора🟥

🤩Вычитание

Продолжаем проделывать с векторами всевозможные действия, на этот раз вычитание. Математики знают, что вычитание — это по своей сути то же сложение, но с обратным числом. С векторами работает та же штука: вместо вычитания попробуем прибавить вектор, противоположно направленный исходному:
🅰-🟥= 🅰+(-🟥)

Изобразим разность векторов с помощью уже знакомого нам правила треугольника.

Боитесь запутаться в векторах сонаправленных и противоположно направленных? Существует отдельное правило для их вычитания:
🕳️🕳️🤩Отложим один вектор от начала другого.
🕳️🕳️🤩Тогда вектор их разности совпадает с вектором, начало которого совмещено с концом вычитаемого вектора, а конец — с концом уменьшаемого.