🤩🥹«Тригонометрия очень страшная! У меня триггер на неë!.... А тут еще эти функции...». Ну, давайте тогда вместе разберем это, я буду держать вас за руки, чтобы не было так сильно страшно!

🕳️🕳️🧡🥹boost!! #math

☺️ тригонометрическим функциям относятся синус, косинус, тангенс и котангенс.

🤩 Немного введу в курс дела! Что означают слова тригонометрия, синус, косинус, тангенс и котангенс?

Тригонометрия — это слово греческого происхождения. В буквальном переводе оно означает «измерение треугольников»: trigwnon — треугольник, metrew — измеряю.

Под измерением треугольников понимается их решение, то есть определение сторон, углов и других элементов треугольника, когда известны лишь некоторые из них. С древних времен и до наших дней большое количество задач, связанных с плоскими и объемными фигурами геометрии, а также практических моментов астрономии, строительного дела и других наук приводятся к задаче решения треугольников.

Слово «синус» пришло к нам из Древней Индии. Отрезок АМ на изображении индийцы называли ардхаджива, что переводится как «половина тетивы лука». Позднее это слово несколько видоизменялось и окончательно было заменено латинским sinus при переводе текстов на латынь.
Слово косинус — это сокращение латинского выражения completely sinus, то есть «дополнительный синус» или «синус дополнительной дуги»:
cosx=sin(90°-x).

Название тангенса происходит от латинского tanger и переводится как «касающийся», ведь линия тангенсов — касательная к единичной окружности.

А cotangens в переводе с латыни означает «соприкасающийся». Это переформулированное слово от изначального названия тангенса.

🤩Если рассматривать значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса на тригонометрической окружности, то можно заметить, что эти функции периодические. Что это значит?

Периодическая функция — это функция, значения которой повторяются через определенный промежуток, называемый периодом.

🤩Но мы тут ради графиков!
🤩Графики для косинуса и синуса.

Как мы обычно строим график функции? Находим значения у для разных значений х и соединяем точки. Также и с графиками тригонометрических функций. Этим способом можно получить следующие графики функций.
🤩График y=sinx - синусоида
🤩График y=cosx - косинусоида
Периодом синусоиды и косинусоиды будет 2π. То есть одно и то же значение будет повторяться через каждые 2π. Например, косинус будет равен 1 в точках 0 и 2π, а дальше он примет это значение в точках 4π, 6π, 8π и т.д.
Поскольку и на тригонометрической окружности, и на обычном графике синус и косинус сами по себе не меняются, то и оба графика зависят друг от друга.

Представить это можно так: окружность будет стрелкой часов, движение которой мы отобразим по оси х. Эта стрелка будет оставлять свой след, он и превратится в синусоиду и косинусоиду.

🤩А вот у тангенса и котангенса графики прерываются через период! Ну почему? Их не приняли в клуб крутых девчонок?

Выразим тангенс и котангенс через синус и косинус. Для этого нам нужно воспользоваться тригонометрическими формулами:
🤩tgx=sinx/cosx
🤩ctgx=cosx/sinx
🤩Рассмотрим тангенс. В знаменателе стоит косинус, а значит, мы должны ввести ограничение: косинус не может быть равен 0 (поскольку на 0 делить нельзя). Таким образом, как только мы видим тангенс, у нас сразу появляется условие: cosx≠0.
С помощью тригонометрической окружности определяем, что косинус равен 0 при x = π/2 + πn. То есть получается, что тангенс не существует в точках π/2, 3π/2, 5π/2 и т.д.

Для тангенсоиды эти точки откладываются на оси х и чертятся асимптоты (прямая, к которой стремится график функции, но которую он никогда не пересекает). Ну, или, проще говоря, это как тот самый возлюбленный/возлюбленная, которого(-ой) хочется добиться, но вы понимаете, что не сможете :(

🤩График y=tgx - тангенсоида.

Для котангенса у нас появляется условие: sinx≠0 🤩 x≠πn
Следовательно, асимптотами котангенсоиды будут π, 2π, 3π и тд.

🤩График y=ctgx - котангенсоида

✨Ай, математика страшная, аж голова кругом... Как еë выучить....