❤️🥹С тригонометрией познакомились, с функциями тоже, но что-то мы упустили... Точно, задачи!

🕳️🕳️💙🥹boost #math

Сегодня разберем задачи на тригонометрию из ЕГЭ на примере одного из прототипов №13

🤩Пункт а.

а) И так, что же нам тут делать?
Решение уравнения а:

1. Раскроем синус двойного угла (sin 2x = 2 sin x cos x):
  2 sin x cos x + √2sin x = 2 cos x + √2
2. Перенесем всё в левую часть и сгруппируем слагаемые:
  (2 sin x cos x - 2 cos x) + (√2sin x - √2) = 0
3. Вынесем общие множители:
  2 cos x (sin x - 1) + √2 (sin x - 1) = 0
  (sin x - 1)(2 cos x + √2) = 0
4. Приравняем каждый множитель к нулю:
  🤩sin x - 1 = 0
sin x = 1
    x = (π)÷2 + 2π k, k ∈(ℤ)

  🤩 2 cos x + √2 = 0
cos x = -(√2)/2
    x = ±(3π)÷4 + 2π k, k ∈(ℤ)

Ответ: (π)÷2 + 2π k; ±(3π)÷4 + 2π k, k ∈(ℤ).
‼️Но мы не пишем в ответе "±какое-то число". Мы пишем это число два раза, только с разными знаками.

🤩Пункт б.

б)Нам нужно найти корни, принадлежащие отрезку [π; (5π)÷2].
Напомним общие решения из пункта а:
1. x = (π)÷2 + 2π k
2. x = (3π)÷4 + 2π k
3. x = -(3π)÷4 + 2π k (или (5π)÷4 + 2π k)

Отбор корней:

1.  Для x = (π)÷2 + 2π k:
    *   при k=0: x = (π)÷2 (меньше π, не подходит)
    *   при k=1: x = (π)÷2 + 2π = ((5π)÷2) (подходит, это правая граница)

2.  Для x = (3π)÷4 + 2π k:
    *   при k=0: x = (3π)÷4 (меньше π, не подходит)
    *   при k=1: x = (3π)÷4 + 2π = (11π)÷4 = 2,75π (больше 2,5π, не подходит)

3.  Для x = -(3π)÷4 + 2π k:
    *   при k=1: x = -(3π)÷4 + 2π = ((5π)÷4) (подходит, так как 1π < 1,25π < 2,5π)
    *   при k=2: x = -(3π)÷4 + 4π = (13π)÷4 = 3,25π (не подходит)

Ответ для пункта б: (5π)÷4; (5π)÷2.

🍀Начни учить физмат предметы вместе с MILGRAM