Закрытый канал Математика МГУ

Сохраняйте пост, чтобы не потерять, и смотрите по плану:

🎬 Вся первая часть за 80 минут (чтобы закрыть базу и гарантированно не потерять баллы)
Вся первая часть ЕГЭ по математике за 80 минут
 
🎬 Тригонометрия с нуля и до ЕГЭ (для тех, кто хочет наконец разобраться в тригонометрии)
Тригонометрия с нуля и до ЕГЭ за 60 минут
 
🎬 Все про модуль в уравнениях и неравенствах (чтобы перестать бояться параметров и модулей)
Всё про модуль в уравнениях и неравенствах. ЕГЭ 2025 Математика. Задача 15

Материалы особенно актуальны для тех, кто боится потерять баллы на ЕГЭ по математике и не знает с чего начать подготовку

До сентября еще есть время, но его часто не хватает из-за хаотичного изучения материала.

Многие ученики упускают базу, путаются в тригонометрии или уравнениях и в итоге теряют легкие баллы в первой части экзамена просто потому, что не знали, какие пробелы нужно закрыть в первую очередь.

P.S. Смотреть можно в любом порядке, но если не знаете, с чего начать – всегда начинайте с первой части (это фундамент).

❤️ = спасибо

1-12, 13,15 номера ЕГЭ на зубок надо нарешать

ПОДБОРКА БЕСПЛАТНЫХ ВИДЕОУРОКОВ

Отдых отдыхом, но можно чуток и поработать, что скажете? 🤫

Я сделал для вас подборку бесплатных видеоуроков, которые помогут спокойно, без спешки и лишних затрат закрыть пробелы до начала учебного года.

Публикую? Какие темы самые острые для вас?

Обещал👆привести три различных решения задачи.
Написал решения и красиво их оформил в файле.

Нужно ли привести эти три решения или найдете их самостоятельно?
❤️Хочу посмотреть ваши решения
😄Попробую решить самостоятельно

Беда многих учеников – отсутствие уроков по планиметрии в 10-м классе. К чему это может привести?

На занятии Летней Школы по №17 мы успели разобрать одну(!) задачу с реального ЕГЭ 2026, так как буквально после каждого шага в решении в чате появлялись вопросы «откуда это взялось?». Приходилось делать паузу и вспоминать какой-то мелкий факт. В итоге помимо решения задачи мы доказывали еще с десяток вспомогательных утверждений (теорем).

К слову сказать, все 5 теорем, упомянутых выше, помогают решить задачу с ЕГЭ 2026. Я показал ученикам решение через теорему Пифагора и теорему синусов. Два других – через теорему косинусов, а также через теоремы Фалеса и Менелая.

Ниже - материалы к занятию👇

№17 Сложная планиметрия

Задача состоит из двух пунктов. В пункте а) нужно доказать геометрический факт, в пункте б) –найти (вычислить) геометрическую величину (угол, отрезок, площадь, отношение отрезков или площадей).

Максимум – 3 первичных балла. 1 балл за пункт а), 2  балла за пункт б). Причем можно решить только пункт а) или только пункт б). В последнем случае, если вычисления делаются с помощью недоказанного факта из пункта а), то ставится 1 балл; если вычисления делаются без помощи недоказанного факта из пункта а), то ставится 2 балла.

Объем теории здесь наибольший во всём ЕГЭ. Фактически это учебник за 3 года (7, 8, 9 класс) объемом 300-400 страниц. Плюс знание типичных конструкций, которых в учебниках нет.

Топ-5 самых важных теорем счетной планиметрии:
·       Теорема Пифагора
·       Теорема косинусов
·       Теорема синусов
·       Теорема Фалеса
·       Теорема Менелая

С помощью этих теорем решаются примерно 90% всех задач.

Практиковать решение задач по планиметрии надо в течение всего года, чтобы вся теория была в активном состоянии.

Ссылки на предзаказ (озон, ВБ, читай-город, book24):

https://www.ozon.ru/product/matematika-ot-oge-do-vuza-teoriya-veroyatnostey-s-nulya-do-zakona-bolshih-chisel-4944045776/?at=Y7tjqqk1XCMXjmnluNXvLzTK5G6QzH0EkZB5i5JL0Q

https://www.wildberries.ru/catalog/1229816822/detail.aspx

https://www.chitai-gorod.ru/product/matematika-ot-ege-do-vuza-teoria-veroatnostej-s-nula-do-zakona-bol-sih-cisel-3155492

https://book24.ru/product/matematika-ot-ege-do-vuza-teoria-veroatnostej-s-nula-do-zakona-bol-sih-cisel-8802710/?utm_source=bombora.ru&utm_medium=partner&utm_campaign=catalog

Друзья, напомню, что в августе выходит моя первая книга.

Многие из вас спрашивали, что внутри. Прикрепляю содержание.

Виды неравенств:
·       показательные;
·       логарифмические;
·       смешанные.
Методы решения неравенств:
·       замена и сведение к квадратному или кубическому;
·       метод интервалов для рационального неравенства;
·       обобщенный метод интервалов;
·       метод рационализации и сведение к рациональному.
 
А теперь еще раз внимание: действительно сложных неравенств на ЕГЭ в №15 не бывает. Здесь нет ни тригонометрических, ни иррациональных неравенств! Так что вторая задача джентльменского набора по силам многим.
 
Прикрепляю материалы, которые мы использовали на занятии, а также домашнее задание.

№15 Сложные неравенства (но это не точно😄)

Максимум – 2 первичных балла, которые выставляются за обоснованно получен верный ответ.

1 балл можно получить в случае, когда обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, или получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения. В первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства «строгое» вместо «нестрогого» или наоборот.

❓Можно ли писать ОДЗ или нужно писать ОГР?

Ответ: писать можно по-разному, главное – делать это правильно!

Внимание: в критериях у экспертов жирным шрифтом написано, что «Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то следует выставлять оценку «0 баллов».
 
В показательных неравенствах вполне можно обойтись без всего этого, а в логарифмических неравенствах буду настойчиво рекомендовать вам научиться находить ОДЗ. Это пригодится в тот момент, когда будем писать ответ.

№13 Сложные уравнения.
Максимум – 2 первичных балла. 1 балл за решение уравнения, 1 балл за отбор корней на промежутке.

Виды уравнений:
• тригонометрические;
• показательные;
• логарифмические;
• иррациональные;
• смешанные.

Методы отбора корней на промежутке для тригонометрических уравнений:
• с помощью единичной (тригонометрической) окружности;
• с помощью двойных неравенств;
• с помощью подбора.

Методы отбора корней на промежутке для всех остальных видов уравнений: только с помощью сравнения чисел.

Приближенные вычисления под запретом!

На полное изучение задания №13 требуется 8-10 занятий.

Прикрепляю файл с теорией, а также домашнее задание в том виде, в каком его получили ученики. Если что-то не получается, можно посмотреть решение.

Дерзайте!