Что проверяет:
Умение читать графики функции и её производной, находить точки экстремума, касательные, скорость изменения функции
Типы задач:
🔵 Знак производной по графику функции
Дан график y = f(x). На отмеченных точках нужно определить, где производная положительна или отрицательна.
Правило: функция возрастает → производная > 0. Убывает → < 0.
🔵Значение производной через касательную
Дан график y = f(x) и касательная в точке x₀. Нужно найти f'(x₀).
Как решать: взять две точки на касательной, вычислить угловой коэффициент: k = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) = tg a = f'(x₀)
🔵График производной y = f'(x)
Дан график производной. Нужно понять, что происходит с функцией.
Правила:
- f'(x) > 0 (график выше оси x) → f(x) возрастает
- f'(x) < 0 (график ниже оси x) → f(x) убывает
- Точки пересечения оси x → экстремумы
🔵Экстремумы функции
Найти точки максимума/минимума или их количество.
По графику f'(x): экстремум там, где производная меняет знак.
По графику f(x): экстремум там, где функция из возрастания переходит в убывание.
🔵Наибольшее/наименьшее значение на отрезке
Дан график f'(x) и отрезок. Нужно понять, где f(x) достигает максимума/минимума.
Правило: если на отрезке f'(x) ≤ 0 → функция убывает → наибольшее в левом конце, наименьшее в правом. Если f'(x) ≥ 0 → наоборот.
🔵Сравнение производных в разных точках
Дан график f(x) и несколько точек. Нужно определить, где производная наибольшая/наименьшая.
Правило: чем круче наклон касательной, тем больше модуль производной.
Даю тебе:
📌шаргалку
📌запись стрима по 8 номеру
📌подборка заданий
Очень советую повторить эту тему!!! Легкий балл, решается за минутку!