2️⃣ 🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠
ФИПИ говорит:
задание верно выполняют больше 90% участников. Основные ошибки связаны с непониманием смысла вектора, неумением работать с координатами и незнанием формулы скалярного произведения.
То есть проблема не в сложности, а в том, что многие просто не помнят формулу. Сегодня мы её запомним навсегда, заучит устрашающе? 😎
ТЕОРИЯ. ЧТО НУЖНО ЗНАТЬ
Вектор - это направленный отрезок. У него есть координаты (x; y).
Скалярное произведение можно найти двумя способами.
📎 Способ 1. Через координаты.
a = (x1; y1), b = (x2; y2)
a · b = x1·x2 + y1·y2
📎Способ 2. Через длины и угол.
a · b = |a|·|b|·cosα
Вот и вся теория. Остальное просто подставить числа.
🟩ПРОТОТИП 1. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ПО КООРДИНАТАМ
Пример. Даны векторы a(−13; 4) и b(−6; 1). Найдите a·b.
Решение:
a·b = (−13)·(−6) + 4·1 = 78 + 4 = 82
Ответ: 82
🟩ПРОТОТИП 2. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЧЕРЕЗ ДЛИНЫ И УГОЛ
Пример. Длины векторов a и b равны 3 и 5, угол между ними равен 60°. Найдите a·b.
Решение:
a·b = 3·5·cos60° = 15·0,5 = 7,5
Ответ: 7,5
🟩ПРОТОТИП 3. ДЛИНА ВЕКТОРА a + 4b (по рисунку)
На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите длину вектора a + 4b.
Алгоритм:
🔵Определи координаты a и b по клеткам.
🔵Найди координаты вектора a + 4b: x = x_a + 4·x_b, y = y_a + 4·y_b.
🔵Найди длину: √(x² + y²).
🟩ПРОТОТИП 4. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ПО РИСУНКУ
На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите их скалярное произведение.
Алгоритм:
🔵Определи координаты a и b по клеткам.
🔵Перемножь: x1·x2 + y1·y2.