Сегодня переключимся на один важный момент, который многие забывают.
Чувствую, где-то икают тангенс и котангенс, потому что сплетничать будем именно о них.
Итак, вспомним, что тангенс - это:
tg x = sin x / cos x
И вот тут интересный моментик: в знаменателе у нас cos x. Чисто в теории, смогу ли я подставить в косинус такой угол x, чтобы он обратился в ноль? Да, конечно! Например, если x = π/2.
Получается, что при решении уравнения в 13 номере каждый раз, когда мы видим тангенс, должны учитывать, что он где-то вообще не существует.
Предлагаю посмотреть на это под двумя углами:
1️⃣ . С одной стороны, нам достаточно прописать ограничение, что cos x ≠ 0. Можно даже решить это неравенство и получить точное условие на угол: x ≠ π/2 + πk, k∈Z.
2️⃣. С другой стороны, давайте вспомним, как мы ищем значение тангенса по тригонометрическому кругу:
➡️Отмечаем угол.
➡️Проводим прямую через центр и точку на окружности.
➡️Продлеваем её до пересечения с осью тангенсов.
Но если мы отметим 90° (π/2) и попробуем применить этот алгоритм… как бы ни старались соединить центр, точку на окружности и ось тангенсов, у нас ничего не выйдет! Потому что ось тангенсов и наша прямая окажутся параллельны. Вот и весь секрет.
▫️Именно поэтому в точках π/2 + πk, k∈Z(то есть на тригокруге сверху и снизу) тангенс не существует.
Аналогичная история для котангенса, только теперь он пропадает там, где sin x = 0. То есть справа и слева на окружности: x ≠ πk, k∈Z.
Главный вывод:
Как только видите в уравнении tg или ctg сразу мысленно рисуйте тригонометрический круг и вычёркивайте «запрещённые» точки! А в решении первым делом пишите ограничение.
Иначе даже при верных вычислениях можно потерять все баллы за неучтённые условия.