Всем любителям профильной математики привет!

Если вы умеете считать и искать площадь по клеточкам, вам сюда. Рассмотрим два типа задач и разберем каждый по шагам.

✉️Тип 1: Когда дан ТОЛЬКО график функции y = f(x)
(Как в нашем первом примере)
Суть: Найти F(конечной точки) - F(начальной точки), зная только график «дочки» f(x). А мы уже знаем что разница F(8)-F(3) это площадь под графиком!

Алгоритм решения:
1️⃣ Определить отрезок. Смотрим на условие: нам нужен отрезок [A; B]. В нашем примере это [3; 8].
2️⃣Найти фигуру. Смотрим на график f(x) и находим участок между x = A и x = B. Это и есть наша фигура.
3️⃣Посчитать площадь. Считаем площадь этой фигуры, используя геометрические формулы (площадь треугольника, прямоугольника, трапеции). В нашем примере это был треугольник: S = 1/2 * 5 * 2 = 5.
4️⃣Записать ответ. Полученная площадь — это и есть ответ. F(8) - F(3) = 5.
Итог по Типу 1: Не нужно ничего дифференцировать или интегрировать. Просто геометрия и понимание, что площадь = разности первообразных.

✉️Тип 2: Когда дан график y = f(x) и явный вид первообразной F(x)
(Как во втором примере)
Суть: Найти площадь сложной фигуры под кривой, используя уже найденную «маму» F(x).

Алгоритм решения:
1️⃣Определить отрезок. Смотрим на закрашенную фигуру и находим, между какими x она находится. В нашем примере это от x = -10 до x = -8.
2️⃣Вспомнить формулу. Площадь S = F(конечная) - F(начальная). То есть S = F(-8) - F(-10).
3️⃣Вычислить значения «мамы».
🔺Аккуратно, внимательно подставляем x = -8 в данную функцию F(x) и вычисляем F(-8). Получили 696.
🔺Так же аккуратно подставляем x = -10 и вычисляем F(-10). Получили 692.
4️⃣Найти разность. S = 696 - 692 = 4.
5️⃣Записать ответ. 4.
Итог по Типу 2: Нам неважно, как выглядит график «дочки» — мы можем найти площадь под ним, просто вычислив разность значений «мамы» на концах отрезка.

💖 Что же в итоге, мои любители математики?

🔺Увидели задачу на первообразные → мысленно произнесите: ««Мама» F(x), ее «дочка» f(x), а разность F(B)-F(A) — это площадь».
🔺Есть только график? → Ваш друг — геометрия. Ищите площадь фигуры.
🔺Дана формула F(x)? → Ваш друг — арифметика. Подставляйте точки в формулу и находите разность.

Надеюсь теперь ты видишь в первообразной заботливую «маму» , а я заботливо готовлю для вас разбор следующей темы ❤️