📢 #یه_لقمه_ریاضیجات_خوشمزه 😋😋
#آموزش_ریاضی
آیا تا حالا به بازی دومینو توجه کردید؟؟
فرض کنید تعداد زیادی آجر به فاصله کم و به صورت زیر کنار هم چیده شده باشند :
🖱🖱🖱🖱🖱🖱 . . .
اگر آجر اول رو کج کنیم چه اتفاقی میوفته؟؟؟
@math_newخب مشخصه مثه بازی دومینو آجر اولی به آجر دومی میخوره و آجر دومی هم واژگون میشه و باز آجر دومی که افتاده باعث افتادن آجر سومی میشه و .... این روند همینطور ادامه پیدا میکنه.
پس برای اینکه این بازی دومینو ما به خوبی انجام بشه باید دو ویژگی رو داشته باشیم:
۱) آجر اولی رو بتونیم واژگون کنیم
۲) این خاصیت بین همه آجر ها وجود داشته باشه که بتونن " آجر بعدی رو در صورت واژگونی خودشون واژگون کنن." 😁😁
اگر این دو ویژگی رو داشته باشیم میتونیم تضمین کنیم که خاصیت واژگون شدن برای همه ی این آجرها صادقه.
@math_newبه نظر شما آیا این بازی دومینو به ریاضی ربط داره؟؟؟
بله ربط داره ، به شدت هم ربط داره☺️☺️ این بازی بیانگر حالت شهودی یکی از قدرتمندین ترین ابزار های ریاضی تو اثبات و حل مسائل است.
و اون ابزار چیزی نیست جز
اصل استقرای ریاضی...
همونطور که میدونید از اصل استقرای ریاضی برای اثبات درستی یک گزاره برای تمام اعداد طبیعی استفاده میشه
یعنی سوالاتی که با
ثابت کنید به ازای هر عدد طبیعی ... شروع میشه.
@math_newپس میشه گفت که
اصل استقراء ریاضی شیوه‌ای برای اثبات قضایای ریاضی بر روی اعداد طبیعی است. این شیوه از دو مرحله تشکیل شده است. در مرحله اول درستی قضیه برای عدد یک به اثبات میرسد. و در مرحله دوم با فرض درستی قضیه برای یک n دلخواه درستی قضیه برای n+1 به اثبات میرسد.
که در نهایت در صورت اثبات این دو مرحله ، ثابت می شود که قضیه برای تمام اعداد طبیعی برقرار است.
یعنی به زبون بازی دومینو ما
اگر اول ثابت کنیم که آجر اول رو میشه واژگون کرد
و دوم ثابت کنیم که اگر یه آجر واژگون بشه حتما آجر بعدیش هم واژگون میشه
پس ثابت میشه که خاصیت واژگون شدن برای همه ی آجر ها برقراره.
@math_new💠 کج فهمی رایج : همیشه یه سوال برای کسایی که از اصل استقرا استفاده میکنن مطرح میشه که:
ما مگه نمیخوایم درستی قضیه رو برای (n)P نشون بدیم؟؟ پس چرا حین اثبات، از فرضِ درستی (n)P استفاده میکنیم؟؟😐😐😐
در جواب باید بگیم که این کج فهمی به خاطر استفاده از نمادهای مشابه تو فرض و اثباته.
ما میخواهیم ثابت کنیم که قضیه برای *هر* عدد طبیعی برقراره یعنی به ازای هر n
و تو حین اثبات فرض میکنیم که قضیه برای *یک* n دلخواه برقراره نه *هر* n ... ⬛️
و این بود لقمه ی خوشمزه ما😋😋
به دلیل اهمیت زیاد این اصل و همچنین عمیق درک نشدن اون توسط محصلین این مطلب رو براتون آماده کردیم
امیدواریم مورد استفاده قرار بگیره .😊😊
⛔️کپی تنها با ذکر منبع جایز است.⛔️
〰〰〰〰〰〰
♈️کانال ریاضیات از نگاهی نو♈️
با ما همراه باشید . . .
@math_new
