اشتباه‌های عظیم در ریاضیات

مسأله این است که آیا ریاضیدانان بزرگ هم دچار خطا شده‌اند؟ پاسخ، عجیب‌تر از آن است که فکرش را بکنید: بله! حتی در حدی که موجب کشته شدن فردی گردیده است!

پیروان فیثاغورس، به اشتباه معتقد بودند که دنیا بر اساس اعداد طبیعی و نسبت‌های آنها درست شده است و چیزی غیر از آن وجود ندارد. این موضوع از طرز فکر فیثاغورس نشأت گرفته بود.

آنگونه که اسناد معتبر تاریخی نشان می‌دهد ریاضیدانان بابلی و مصری، قرن‌ها پیش از فیثاغورس، حداقل در حالات خاص، با قضیه منسوب به وی آشنا بوده‌اند. حتی روایت می‌شود که همین شکل فعلی قضیه را پیروان فیثاغورس اثبات کرده‌اند و به خاطر احترامی که برای استاد خود قائل بوده‌اند نام وی را بر آن نهاده‌اند.

با این حال هیپاسوس که از فیلسوفان مکتب فیثاغورسی بود، متوجه شد که اعداد گنگ یا اصم هم وجود دارند. مثلاً می‌توانید به وتر یک مثلث قائم‌الزاویه متساوی‌الساقین با ساق یک توجه کنید.

او این خبر را به اطلاع بقیه پیروان فیثاغورس رساند. آنها نمی‌توانستند این ایراد بر اعتقادات خود را بپذیرند. از این رو هیپاسوس را به دریا افکندند. گفته می‌شود که سنگی نیز به پای او بستند تا جنازه‌اش هرگز پیدا نشود.

ریاضیدانانی که به اصل موضوعی کردن ریاضیات پرداختند و دستگاه‌های اصل موضوعی را به وجود آوردند، با تردید در بدیهی‌ترین گزاره‌های مورد قبول در ریاضیات، سعی داشته‌اند تا از ایجاد چنین خطاهایی در ریاضی جلوگیری کنند و شالوده‌های ریاضیات را استحکام بخشند.

گرچه هیپاسوس به دریا افکنده شد، امروزه می‌دانیم که اعداد گویا (که ظاهراً حرف‌های زیادی برای گفتن دارند) و اعداد گنگ (که لال تلقی می‌شوند) هر دو وجود دارند و گرچه هیچ اشتراکی با هم ندارند، با این حال در کنار هم باعث به وجود آمدن حقیقتی به نام مجموعه اعداد حقیقی می‌شوند.

تلاش همه دانشمندان باید بر این باشد که پایه‌های خرد را چنان مستحکم سازند تا از تکرار اشتباه‌های عظیمِ برگشت‌ناپذیر جلوگیری شود.

مجید میرزاوزیری
۲۶ آذر ۰۱

پی‌نوشت. برای اطلاعات بیشتر، کتاب
Magnificent Mistakes in Mathematics
را در اینجا ببینید و فصل اول آن را مطالعه کنید:
https://books.google.com/books/about/Magnificent_Mistakes_in_Mathematics.html?id=27RvDwAAQBAJ&source=kp_book_description