اتحاد رویای دبیرستانی

همه ما با اتحادهایی مثل
(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
آشنا هستیم ولی در اولین برخورد در دبیرستان، این اتحادها به نظرمان عجیب می‌آمد. بیشتر دوست داشتیم این اتحادها چیزی شبیه
(a+b)^2 = a^2+b^2
(a+b)^3 = a^3+b^3
می‌بودند و آن جمله‌های اضافیِ ملال‌آور را دوست نداشتیم.

ریاضیدان‌ها متوجه این آرزوی جوانان شده بودند و علی‌رغم همه سختگیری‌هایی که داشتند به این نتیجه رسیدند که باید هر طور شده این آرزو را جامه عمل بپوشانند. آنها سرانجام موفق به اثبات قضیه زیر شدند.

قضیه. فرض کنیم p عددی اول و نیز a و b اعدادی دلخواه باشند. در این صورت اتحاد
(a+b)^p = a^p+b^p
در ℤ_p برقرار است.

قضیه اخیر به اتحاد رویای مبتدی‌ها یا اتحاد رویای دبیرستانی معروف است. این قضیه از این نظر آموزنده است که حتی گزاره‌ای غیرممکن می‌تواند در فضایی جدید، ممکن و قابل اثبات باشد.

مجید میرزاوزیری
۲۴ آذر ۰۱

پی‌نوشت. توضیحات در مورد این اتحاد را اینجا ببینید:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Freshman%27s_dream