کار ناتمام پوآنکاره

یکصد و یازده سال پیش، دقیقاً در همین امروز، پوآنکاره نامه‌ای به سردبیر یک نشریه ریاضی نوشت و از او پرسید آیا می‌تواند کاری ناتمام را برای آن نشریه ارسال کند، چون فکر می‌کند ممکن است اجل به او مهلت ندهد که کار را به پایان برساند ولی کارش می‌تواند ایده‌هایی را برای دیگران فراهم آورد. مقاله ناتمام وی منتشر شد، اندکی بعد جورج بیرخوف آن را به پایان رساند و پوآنکاره یک سال بعد مرد.

اثبات حکمی جدید در ریاضیات مستلزم برداشتن یک گام اولیه است: باید بتوانید صورت حکم را حدس بزنید! برداشتن این گام بیشتر به پارادکس می‌ماند و باعث می‌شود غیرممکن به نظر رسد؛ چرا که اگر اثباتی برای حکم ندارید چگونه به درستی آن ایمان دارید و اگر اثبات را از قبل بدانید که دیگر حکم جدیدی نگفته‌اید. اما این ظاهر امر است. هر لحظه حقایق جدیدی با احکامی به ظاهر پرابهت و شکست‌ناپذیر به ریاضیات اضافه می‌شوند. تردید نکنید.

نکته بعدی این است که چگونه می‌توانید حکم را اثبات کنید. در مواردی شاید لازم باشد حکم را به تمامی تقدیم کنید. به تعبیر هاردی، تقدیم کل بازی در هنگام به کار بستن برهان خلف، بسیار شرافتمندانه‌تر از تقدیم یک مهره پیاده با هدف برنده شدن در بازی شطرنج است.

آنچه مهم است پایان کار است: بالاخره حقیقت اثبات می‌شود. درست مثل خورشید که آبستن نور است و آفتاب می‌زاید.

تاریخ ریاضیات نشان می‌دهد که گرچه پوآنکاره نتوانست کار اثبات قضیه‌اش را به پایان برساند، با این حال حقیقت همیشه اثبات‌شدنی است؛ درست مثل شکوفه‌های درختان خودرو که حتی بدون نیاز به باغبان، در بهار شکفته خواهند شد.

مجید میرزاوزیری
۱۸ آذر ۰۱

@mirzavaziribooks

پی‌نوشت؛ جریان نامه پوآنکاره را اینجا ببینید:
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/OfTheDay/today/