❌ از عدد مرموز دنياي رياضي (۰.۵۷۷) و خواص جالب آن چه مي دانيد؟ ❌
اگر درباره اعداد عجيب و غريب و پر کاربرد و معروف دنيا از شما سوال کنند، احتمالا اولين عددي که به ذهنتان مي رسد، عدد “پي” است. تقريبا در همه جا رد پايي از عدد جالب و عجيب ۰٫۵۷۷ به چشم مي خورد.
علي رغم دانش و درک ما نسبت به دايره ها، عدد پي عددي نيست که به سادگي بتوان از آن استفاده کرد. چرا که مشخص کردن دقيق اين عدد، تقريبا غير ممکن است و بدون آن که بتوانيم هيچ الگوي خاصي را در ترتيب رقم هاي اين عدد دوست داشتني پيدا کنيم، محاسبه ارقام آن تا بي نهايت ادامه پيدا مي کند.
با وجود طبيعت پيچيده خود، عدد پي به اين علت معروف شده است که در همه جا، اعم از طبيعت و رياضيات به چشم مي خورد، حتي در جاهايي که هيچ ارتباط مستقيم و وروشني با دايره ها و اشکال دايره اي شکل وجود ندارد. اما عدد پي تنها عددي نيست که چنين ويژگي منحصر به فرد و ترسناکي دارد! به دلايلي، عدد ۰٫۵۷۷ هم در هر جا که چشم مي اندازيم، حضور دارد.
اين عدد که با دنباله اويلر و يا دنباله اويلر-ماسکروني شناخته مي شود، در واقع اختلاف حد بين دو دنباله رياضي، يعني لگاريتم طبيعي و سري هارمونيک را توصيف مي کند.
سري هارمونيک يکي از سري اعداد بسيار معروف است که اگر اعداد را به صورت زير با هم جمع ببنديد، به آن خواهيد رسيد:
۱+۱/۲+۱/۳+۱/۴+…
همان طور که مي دانيد اين سري تا بي نهايت ادامه پيدا مي کند.
لگاريتم طبيعي خيلي پيچيده تر از سري هارمونيک است اما در توضيح دنباله اويلر مي توان گفت که اگر اختلاف بين مقادير لگاريتم طبيعي و سري هارمونيک را به دست آوريم، به يک دنباله متناهي خواهيم رسيد به نام دنباله اويلر. اين عدد همان ۰٫۵۷۷ است که سه جايگاه اعشاري دارد. اين عدد هم مانند عدد پي مي تواند تا بي نهايت، يعني تا حدود ۱ ميليارد رقم، ادامه پيدا کند. اما نکته مهم در مورد عدد ۰٫۵۷۷ اين است که آن چه که اين عدد قادر به توضيح آن است، بسيار قابل تامل است.

تصور کنيد که ي ک دايره با محيط يک متر داريد و يک مورچه را بالاي اين دايره قرار مي دهيد. حالا تصور کنيد که اين مورچه با سرعت يک سانتي متر در هر ثانيه، شروع به حرکت دور دايره مي کند، و در حالي که مورچه در حال دور زدن است، شما به طور مداوم، محيط دايره را در هر ثانيه، يک متر بزرگ تر مي کنيد!

پس در هر ثانيه، مورچه يک سانتي متر بر روي محيط دايره جلو تر مي رود اما شما در هر ثانيه يک متر به محيط دايره اضافه مي کنيد. هيچ راهي نيست تا اين مورچه بتواند يک دور کامل به دور دايره بزند، درست است؟

اگر فکر مي کنيد که مورچه نمي تواند يک دور کامل بزند، کاملا در اشتباه هستيد! اين مورچه قادر است تا با همان سرعت ثابت يک سانتي متر در هر ثانيه، يک دور کامل بر روي محيط دايره فرضي بزند، حتي با وجود آن که شما به طور مرتب در حال اضافه کردن محيط دايره هستيد! دليل اين واقعيت اين است که وقتي محيط دايره را زياد مي کنيد، فقط به مقدار فاصله پيش روي مورچه اضافه نمي شود، بلکه به مقداري از دايره که مورچه طي کرده هم اضافه کرده ايد.

البته قطعا تا مورچه مورد نظر ما بتواند تمام محيط دايره را دور بزند، عمر خورشيد تمام شده است! بنا بر اين اين جا داريم از يک سري اعداد صحبت مي کنيم که به طرزي باور نکردني به کندي رشد مي کند!

اين مورد به خودي خود هم جذاب و جالب است، با اين حال، شايد دانستن اين نکته حتي ترسناک تر باشد که دنباله اويلر فقط در توضيح اين معماي متناقض به کار نمي رود بلکه به طور مطلق در همه انواع مسايل فيزيک، از جمله چندين معادله مکانيک کوانتوم هم خود را نشان مي دهد. همچنين همين عدد ۰٫۵۷۷ است که براي يافتن ذره بنيادي موسوم به “ذره خدا” يا همان Higgs boson به کار مي رود! هيچ کس هيچ توضيحي براي اين عدد ندارد و بشر تا به امروز هيچ وقت فکر نمي کرد که اعداد بتوانند تا اين حد معما گونه و عجيب به نظر برسند!