Смешное утверждение, если кто-то придумает доказательство без индукции, объясняющее почему так происходит будет здорово.

Есть n видов пар скобок - открывающиеся и закрывающиеся.
Докажите что для любой произвольной скобочной последовательности S минимальное число скобок, нужное чтобы дополнить S(скобки можно вставлять в начало, конец и между уже выписанных скобок) до правильной скобочной последовательности, равно минимальному числу скобок, которое нужно удалить из S чтобы получить правильную скобочную последовательность.