Какое число самое прикольное? На мой взгляд, это 142 857!

Всем своим ученикам я рано или поздно задаю вопрос: «Какое число самое прикольное?»

Ответы бывают разными:
✔️ 100 500 или 146 — потому что в своё время были мемы с этими числами.
✔️ π, e или i — потому что это «какие-то математические числа» (в средней школе дети ещё не знают их свойств).
✔️ 73 — потому что Шелдон Купер из «Теории Большого Взрыва» считал его самым крутым числом.

73 — самый интересный детский ответ, поэтому напишу про него подробнее:
🔹 Это 21-е простое число, а его отражение 37 — 12-е простое число.
🔹 Числа 12 и 21 тоже зеркальны друг другу.

Но… самое прикольное, на мой взгляд, число — это 142 857.

🔹 Что в нём удивительного?

Просто умножьте его на 2, 3, 4, 5 или 6:
🔹 142 857 × 2 = 285 714
🔹 142 857 × 3 = 428 571
🔹 142 857 × 4 = 571 428
🔹 142 857 × 5 = 714 285
🔹 142 857 × 6 = 857 142

Посмотрите на результаты — цифры остаются теми же, но циклически сдвигаются! Этот факт обычно сильно удивляет, а его обсуждение позволяет поговорить с учениками о многих интересных темах из теории чисел.

🔹 Как это объяснить?

142857 — это период десятичной дроби 1/7.

Разделите 1 на 7, и вы получите:
0,142857 142857 142857…

А если умножить 1/7 на 100, то получится:
100/7 = 14,285714 285714 285714…

Если вычесть 14, то будет:
2/7 = 0,285714 285714 285714…

Это показывает, откуда взялся сдвиг при умножении на 2. Остальные сдвиги доказываются при умножении 1/7 на 10, 1000, 10 000 и 100 000.

🔹 А есть ли ещё такие числа?

Короткий ответ — да, но с особенностями. Чтобы разобраться в этом глубже, нужно хорошо владеть сравнениями по модулю и быть готовым к разговору про первообразные корни. С некоторыми учениками мы обсуждаем эту тему, но уже в рамках математического кружка в старших классах.

Надеюсь, что теперь и вы верите, что 142 857 — самое прикольное число! 😊