Продолжаю работу с ментатами 🤓

Эта часть богата удивительными математическими открытиями.

Во-первых, это гомотопические группы, которые позволяют связать непрерывные объекты и дискретную математику. Раньше я слышал про это, но думал что там что-то архисложное и не хотел идти разбираться с этими разделами без сильной мотивации. Оказалось, что это относительно простой приём, основанный на эквивалентности, позволяющей свести всё разнообразие путей к конечному набору петель.

Во-вторых, усечения показали, что абстракцию можно рассматривать как математическую операцию. Это уже мета-математика какая-то. Дальше - универсумы. Раз есть мета-математика, то почему бы не рассмотреть мета-мета-математику и т.д.? Отказ от попыток запихнуть все абстракции в один уровень позволяет, например, расправиться с парадоксами теории множеств. Это же математическая индукция: чтобы работать на любом уровне, достаточно знать, как перейти с любого уровня на следующий.

Самое вкусное - унивалентность. С точки зрения чистой математики мне она казалась искусственной, не особо ценной. Пример с утиной типизацией всё расставил на свои места. Это как равенство по значению vs. равенство по идентичности. Считаем ли мы равными разные экземпляры класса с одинаковыми значениями полей? А может назначить равенством другой путь? Может он будет соединять разные классы, например, исходный код программы и скомпилированный экзешник? При разработке компилятора было бы неплохо уметь доказывать их равенство.

Мне всегда нравилась математика. В университете нас учили как с её помощью справляться с физическими задачами. Теперь же я её по-настоящему полюбил, когда увидел, как она превращает довольно хаотическое искусство программирования в высокоуровневую науку, которая сейчас более востребована, чем физика.

Программирование я всегда любил, но не видел в нём достаточно пространства для исследований (по сравнению с квантовой механикой, например), а ещё не верил в свои способности к математике. Благодаря Вашим курсам моё отношение к этим вещам сильно изменилось, и это помогло мне принять важное решение.

Благодарю Вас за курсы по программированию! Они помогли мне пройти все технические собеседования и войти в IT сразу на уровень Middle.
Благодарю Вас за статьи по карьере! Они помогли мне предпринять важные шаги и избежать ряда ошибок.