Ещё немножко научно-популяризаторского.

(потерпите пожалуйста 🙏🙏🙏 , ещё 2 поста после этого запланировал на додумать и зафиксить ключевые пункты на будущее)

Гомотопическая теория типов предлагает радикально новый способ мышления о сложных системах (включая прежде всего айтишные ultra-large-scale).

-- Если мы можем показать, что две различные стратегии управления роем эквивалентны (приводят к одинаковым результатам через разные пути), то унивалентность позволяет нам заменить одну стратегию на другую в любом контексте без дополнительных доказательств.

-- h-уровни:
-2 -- единственные решения -- оптимальная траектория в детерминированной среде.
Группоиды (конфигурации с симметриями) -- эквивалентные формации, отличающиеся только поворотом.
Высшие уровни -- сложные паттерны коллективного поведения с множественными уровнями эквивалентности.

Это особенно здорово для оптимизации алгоритмов: мы можем начать с простой, легко проверяемой и, главное, достаточно просто верифицируемой стратегии, а затем заменить её на эквивалентную, но существенно более эффективную и масштабируемую, автоматически перенося все доказательства корректности. Как в моём будущем симуляторе.


-- HoTT естественно интегрируется с модальными типами (идеально для распределённых систем), и мы можем композиционно рассуждать о сложных темпоральных свойствах.

Например, модальности
- возможность: "существует выполнимая траектория к цели"
- необходимость: "все возможные эволюции системы сохраняют безопасность"
- следующий момент: "на следующем временном тике"
- в конечном итоге: "миссия выполнима"

-- Поведение роя моделируем как ∞-категорию, в категорной семантике, с поддержкой композиционного масштабирования (управление подроем автоматически композируется в управление всем мегароем через функториальность). Существующие западные пруф-ассистанты (Agda, Coq с UniMath, Lean) не оптимизированы для задач такого масштаба, и вряд ли когда-нибудь станут — из-за своей кривейшей архитектуры, написанной европейскими математиками на хаскеле.

=

Применение HoTT к построению + верификации(!) сверхсложных систем приведёт к качественному скачку в наших с вами возможностях: вместо борьбы с комбинаторным взрывом мы получаем математически элегантные способы работы с бесконечными пространствами состояний 😇

Я создаю не просто новый инструмент ТОП (топологически-ориентированное программирование) -- это будет новая парадигма мышления о сложных системах, где геометрическая интуиция и алгебраическая строгость объединяются для решения задач, ранее считавшихся неразрешимыми 💥

Но даже формальная верификация мегароя из миллионов дронов -- это лишь предвестник ещё более сложных задач грядущего будущего 💪🏻

Нигде в мире (пока) подобному не научат, а мои материалы уже частично доступны (но только моим ментатам, и только уровня Гипотетик) 🏆