Пятница, majówka и надо бы что-то красивое. Не много существует в нашем мире таких объектов, которые бы были одновременно и очень простыми, и невероятно сложными. Знакомый всем пример - это вода. Обычная вода. Давайте сегодня про нее.
***
В разных пабликах с "глубокомысленными"
Но все эти "глубокие" масштабные мысли - просто досужая псевдонаучная чушь. Как известно, математика создана чтобы уничтожать иллюзии 😀 и вот с водой точки над i помог расставить математик Eric Stansifer
***
Итак, ни одна из молекул воды, вытекающих из вашей душевой лейки, не успевает сохранить своей формы еще даже не долетев до ваших волос. Про моря и озера говорить вообще бессмысленно. Почему так?
При комнатной температуре чистая жидкая вода ионизируется довольно слабо: на каждый миллиард молекул воды приходится всего 2,8 иона H⁺ и 2,8 иона OH⁻. Сами по себе одиночные протоны никогда не встречаются в привычной нам воде. Они всегда связаны с молекулами воды, образуя либо известный многим еще со средней школы ион гидроксония H₃O⁺, либо более крупные ассоциации→H₅O₂⁺, т.н. "ион Цунделя", H₉O₄⁺ и другие варианты. В простейшем "водяном ионе", гидроксонии H₃O⁺ связи очень слабые, даже слабее водородных связей. Поэтому отдельно взятый ион гидроксония существует в нашем мире меньше пикосекунды, а потом протон "перепрыгивает" на новую молекулу воды. Этот красивый процесс называется процессом Гротгуса (в честь химика Theodor Grotthuss)
Теперь внимание. Получается, что для каждого иона H⁺ (под которым подразумевается H₃O⁺ etc) в массе воды происходит около одного триллиона обменов водорода между близлежащими молекулами воды каждую секунду. Получается около 400 замен на молекулу воды, т.е. каждая молекула воды в вашей кружке с кофе меняет один из своих атомов водорода в среднем 400 раз/секунду. И это считается нижней границей, вполне может быть и 4000 раз/секунду. Т.е. если предположить что воде из душевой лейки требуется 140 мс чтобы достичь вашей головы, то это время окажется в 100 раз больше "периода полураспада" молекулы воды. Только одна на 2¹⁰⁰ молекул (~10000 литров воды) может себе такое позволить. Статистически за всю историю существования видимой Вселенной ни одна молекула воды никогда не сохранялась в жидкой воде при комнатной температуре в течение минуты (хотя возможно существуют какие-то неизвестные нам пока механизмы стабилизации)
Можно упростить задачу и спросить "а повторялась ли когда-то в природе комбинация из того самого атома кислорода и тех самых двух атомов водорода". В соответствии с Парадоксом дней рождения из тервера, среди N молекул воды возможно около N³ таких комбинаций.Чтобы с равной вероятностью (50/50) ожидать повторения хотя бы одной комбинации, нужно перебрать примерно √(N³) = N^(3/2) случайных комбинаций. При этом каждую секунду образуется 400*N новых таких комбинаций. Возьмем условный fluid inclusion - реликтовую воду, запечатанную глубоко в мантии Земли на протяжении миллиардов лет. Пусть объем запечатанной воды составляет 1 миллиграмм или 10¹⁹ молекул. Так вот понадобилось бы (10^9.5)/400 секунд или три месяца, чтобы конфигурация молекул совпала больше одного раза. Причем продлилось бы это чудо всего миллисекунду в идеальном случае (а скорее всего - пикосекунду, как было упомянуто ранее). Но здесь нужно делать поправку и на то, что "водяные реликты" вполне могут оказаться не идеальными объектом для расчетов
На видео: процесс Гротгуса идет как-то так :)