​​Чтение, подходящее для утра субботы

Часть заметки честно скопирована у Alexey Solyanik (Gulf Streamer), одесского доцента-математика и практикующего яхтсмена. Это единственный математик, сообщения которого я всегда читаю с какой-то детской радостью. Хотя конкретно данное сообщение явно не про радость :'(

<...> На рисунке под статьей представлена бифуркационная диаграмма нулей полинома, соответствующая конкретной модели. Зеленое - это стабильная область (все три нуля внутри единичного круга), а красная - это нестабильность, когда один из нулей выходит за границы круга.

Система в целом стабильна в заданном регионе изменения параметра... как будто. Однако достаточно изменить параметр (в пределах плюс минус 0.05 от -6) и она пойдет в разнос. Это картинка из публикуемой мной сейчас работы "Global Stabilization of Chaotic Systems". A еще я начал записывать книжку "Black Rabbits of Fibonacci". Литературного дара у меня не так много, но очень хочется донести до широких масс основную идею - "черные лебеди" не прилетают из космоса, они встроены в систему. Система, беременная кризисом, рано или поздно родит катастрофу.

P. S. Для тех, кто интересуется вопросами стабильности. Есть замечательная статья Стейна "Respect the Unstable" . В частности, в ней очень подробно анализируются причины взрыва на Чернобыльской АЭС.

P. P. S. Совсем для экспертов. На рисунках показано движение нулей характеристического полинома стабилизированной хаотической динамической системы. Интересно то, что в заданной области параметров (для которой строилась стабилизация) система устойчива. Но стоит параметру немного сдвинуться в сторону уменьшения или увеличения и система дестабилизируется.

Интересно также и то, что после некоторого периода дестабилизации, при уменьшении параметра, снова наступает стабилизация. При увеличении параметра (от номинального -6) стабильный режим снова пропадает. При этом движение нулей полинома следующее. Сначала (в холодном или спящем режиме параметра) все три нуля внутри единичного круга. Два сопряженных комплексных и один действительный. Система глобально стабильна.

Потом, при достаточном разогреве системы, два сопряженных комплексных корня покидают круг и происходит дестабилизация. Но при еще большем увеличении параметра (еще большем разогреве системы) два сопряженных комплексных корня снова заходят в единичный круг и опять наступает стабилизация. Которая сохраняется, когда параметр близок к номинальному значению. При этом два сопряженных корня бифурцируют в два разных действительных, а один действительный продолжает свое движение к границе круга. Через некоторое время два действительных, идущих к нулю корня, соединяются и бифурцируют в два комплексно сопряженных. Наконец, довольно скоро, действительный корень выходит из круга и система теряет контроль и устойчивость навсегда. <...>

Прим. мое: как я понял, написал свое сообщение Алексей в привязке к ситуации с ЗАЭС...