Зайчики

Занятие 6. "Кубик"

Занятие мы начали с того, что договорились что мы понимаем под кубиком. И пришлось ввести несколько определений, чтобы вершины кубика ребята не называли углами, а грани не называли сторонами.

Первая проблема, с которой столкнулись ребята, собственно нарисовать кубик. Показал простой, на мой взгляд, способ, когда сначала рисуются два пересекающихся квадратика, а после уже соединяются соответствующие вершины.

Ещё договорились о том, что те рёбра, что нам не видны на рисунке мы будем выполнять пунктиром, чтобы не запутаться.

Первой задачей, было разрезание куба с ребром 2, 3, 4 см на кубики с ребром 1 см. И подсчёт количества этих самых кубиков. С 3-4 повозились, но быстро придумали способ подсчёта "по слоям".

Вторая задача, она же апгрейд над первой. Перед разрезанием куба, мы его красим красной краской. Это классическая задача - посчитать у скольких кубиков будет окрашены 0,1,2,3 грани. Кстати, ребята моментально поняли, что кубиков с 4-6 красными гранями не будет.

Проблема перехода от куба с ребром 3см к кубу с ребром 4 см. Очень интересно было наблюдать как они считают у скольких кубиков всё грани будут чистыми.
Версии сменяли одна другую примерно так: 0, 1, 2, 4 *долгая пауза* 8. Прям видно как у них соображалка работала в этот момент:)

Третья задача. У кубика с ребром 2 см каждую грань расчерчивают на клеточки со стороной 1 см. Затем каждую клеточку красят в один из трёх цветов: красный, синий, зелёный. При этом клеточки с общими сторонами (даже, если клетки на разных гранях) нельзя красить в один цвет.

Проблема в том, что мы не можем одной картинкой в тетрадке проиллюстрировать сразу все 6 граней (рисовать развёртку здесь не очень подходит), поэтому мы научились рисовать один и тот же кубик дважды так, чтобы на видеть две непересекающиеся тройки его граней. Задача оказалась очень идейная и ценная, я рад, что ребята её решили.

Четвёртая задача. В кубике с ребром 3 см угловой кубик окрашен в чёрный цвет, а все остальные кубики белые. Раз в минуту все белые кубики, которые имеют общую грань с чёрным кубиком, тоже становятся чёрными. Как быстро весь кубик станет чёрным?

Задача легко апгрейдится увеличением длины ребра и перемещением стартового кубика. В дальнейшем сформулируем эту задачу и для параллепипеда. Но уже, наверное, не в этом учебном году.

После семинара учителей, на котором я рассказывал про свой кружок, количество подписчиков на канале удвоилось. Подозреваю, что стараниями Наташи Нетрусовой. Спасибо ей за это.

Спасибо за разумную критику того, что я делаю. Это очень полезно для понимания куда двигаться дальше.

Как вы могли заметить, есть некоторый временной лаг между самими занятиями и публикацией их здесь. Это связано с тем, что я стараюсь каждое занятие снабдить сопровождающим текстом и рассказом о том, что получилось, а что нет. Это требует времени.

На этой неделе будут опубликованы два занятия. В дальнейшем я буду стараться публиковать одно занятие в неделю.

2. Шифр Виженера. Это усложнённый вариант шифра, в котором используется кодовое слово, которое известно отправителю и адресату. Например кодовое слово ГАВ, а шифруем мы слово ПЕЛЬМЕНИ
Делим шифруемое слово на части согласно тому сколько букв в кодовом слове: ПЕЛ ЬМЕ НИ и теперь берём первую часть ПЕЛ
первую букву сдвигаем на 4, так как Г 4 буква алфавита, вторую на 1, так как А - первая буква, третью на 3, так как В третья буква. Получаем ПЕЛ -> УЁО
С остальными частями повторяем: ЬМЕ -> АНЗ
НИ -> СЙ

Получаем ПЕЛЬМЕНИ -> УЁОАНЗСЙ.
Понятно как расшифровать, если знаешь кодовое слово. А если не знаешь?

Ноябрь 2021.

Занятие 5. "Шифры"

Очередное игровое занятие, которое я очень люблю, а вот школьники проникаются не сразу, но если вдруг овладели техникой, то восторгу нет предела.

Для начала надо выяснить, что всё знают что такое шифр и для чего он нужен. Ребята скажут, что если нужно что-то зашифровать. На вопрос: а зачем шифровать? скорее всего скажут, чтобы никто не смог прочитать то, что зашифровано.

Начинаем рассуждать - действительно ли шифр нужен для того, чтобы НИКТО не мог расшифровать сообщение и постепенно приходим к тому, что от такого шифра мало толку, а сообщение мы шлем адресату и нужно нам, чтобы только адресат мог понять что написано.

Отсюда важный вывод любой шифр должен расшифровываться. То есть быть обратимым (хотя слово обратимость лучше не употреблять)

1. Шифр Цезаря.
Самый простой из существующих шифров. Давайте выпишем весь алфавит и скажем, что буква А под действием шифра станет буквой Б, буква Б станет буквой В... Буква Ю буквой Я, а буква Я буквой А.

Тогда, если зашифруем слово ПРИВЕТ, то оно превратится в РСЙГЁУ. Вспоминаем, что такой шифр расшифровывается подбором или если известно, что сдвиг произошёл ровно на 1 букву.

Дальше обсуждаем то, что сдвигать можно не на одну букву, А сразу на несколько: А -> Г, Б ->Д, В -> Е...
Тот же наш ПРИВЕТ при сдвиге на 3 станет ТУЛЕЗХ. (Здесь надо смириться с тем, что каждый попробует это прочитать и посмеется над полученным словом).

Теперь тренируем обратную процедуру:

Расшифровать:
НБУЁНБУЙЛБ
РНКОСКВЁВ
ЕХСУСМ НОГФФ

И вот когда они из этой белиберды получают осмысленные слова, то многие начинают получать кайф. Надеюсь, что некоторые потом замучают своих домашних шифровками:)

Попутно выяснилось, что дела со знанием алфавита обстоят не очень. Те, кто догадались в самом начале его выписать целиком, сделали себе большую подмогу.

Занятие 4. "Вокруг шахмат"

Ко 2 классу уже почти все дети хотя бы попробовали поиграть в шахматы, многие знают правила и даже какие-то дебюты. (Вдвойне странно, что, например, когда составляешь муниципальный этап Всероссийской Олимпиады по математике, то приходится, писать не "на шахматной доске", а "на доске 8*8", иначе часть нарисует доску 10*10, 6*6 или даже 7*8 :D)

Шахматный сюжет можно использовать, чтобы первый раз поговорить с ребятами о рассуждениях типа "оценка + пример". Ведь одно из самых ярких заблуждений, которое возникает у школьников младших классов можно описать следующий образом " Вот пример на 20, а 21 поставить не удастся потому что, если поставить в примере на 20 ещё одну фигуру, то всё сломается".

Это очень сложный камень преткновения и как только мы на него напарываемся, то я предлагаю такую задачу с решением:
Сколько королей можно поставить на доске 3*3 так, чтобы никакие 2 друг друга не били?
"Решение": поставим одного короля в центр доски. Очевидно, что 1 король удовлетворяет условию, но если добавить ещё одного короля на любую свободную клетку, то он будет бить уже поставленного. Значит два короля поставить не удастся. Тут ребята начинают бунтовать, потому что понятно же, что можно поставить 4 короля по углам и всё сработает. Тут мы обсуждаем, а почему бы нам тогда никогда не опираться в своих рассуждениях на какие-либо примеры. Заходит тяжело и не с первого раза.

Задачи, которые мы решали на уроке:
1. Сколько клеток может бить конь, который стоит на шахматной доске?
2. Какое наибольшее количество клеток одновременно может бить ферзь, который стоит на шахматной доске?
3. Сколько можно поставить на доску а) ладей б) королей так, чтобы они не били друг друга.
4.* Сколько можно поставить слонов на доску так, чтобы они не били друг друга?
5.** Какое количество пешек может пройти до края доски в обычной шахматной партии?

В задачах 3-4 имеется в виду "никакие две фигуры друг друга не бьют".

Занятие 3. "Танграм".

Танграм - древняя китайская головоломка, набор из 7 дощечек разной формы, из которых можно собирать различные фигуры. Картинка будет в 1 комментарии. Из этих 7 дощечек можно складывать тысячи различных фигур. Главное правило - каждая картинка состоит из всех 7 дощечек.

Занятие мы начали с того, что каждый получил персональный комплект танграма (можно купить в любом книжном магазине) и прежде чем собирать сложные фигуры, потренировались собирать кое-что полегче:

Сложите треугольник, используя следующие четыре части танграма:
1) один большой треугольник, два маленьких треугольника и квадрат;
2) один большой треугольник, два маленьких треугольника и параллелограмм;
3) один большой треугольник, один средний треугольник и два маленьких треугольника.

Можно ли составить треугольник, используя только две части танграма? Три части? Пять частей? Шесть частей? Все семь частей танграма?

Составьте прямоугольник, не являющийся квадратом, из всех 7 частей.

А после такой тренировки удачной задачей оказалось предложить собрать из всех 7
частей квадрат - ровно так, как лежали дощечки в изначальном комплекте.

Вообще для второго класса очень важно чередовать виды занятости на занятиях. Если на одном занятии считали, то на следующем хорошо бы порисовать, на третьем - пособирать танграм. Иначе ребята бунтуют и теряют интерес.

Итог занятия 2.

Нерешёнными оказались задачи 5, 9, 12, 19, 22, 26.

Сложными, но всё же решенными - 3, 4, 13, 16, 20, 21, 25.

Остальные были решены почти всеми командами, но не всегда с первой попытки.

Занятие 2. Пытаемся слышать не только себя, но и других.

На прошлом занятии всплыла проблема, что ребятам сложно заниматься в коллективе. Им нужно научиться слушать и меня, и друг друга.

В этот раз мы разбились на команды по 4 человека и играли по следующим правилам: у каждой команды есть большой список задач (26 задач, 10 задач по 3 балла, 10 задач по 4 балла, 6 задач по 5 баллов), они должны эти задачи решать и сдавать.

Если задача решена верно - команда получает баллы - стоимость задачи, если сдали со второго раза - на 1 балл меньше. Если сдали дважды неверно, то за задачу ставится 0 баллов.

И важное уточнение. К каждой задаче давалось 5 вариантов ответа, один из которых верный.

Кажется, что очень просто? Как бы не так:)

Мы проговорили, что очень важно перед тем как сдаешь задачу, обсудить её с командой. Но с первого раза, конечно же, не вышло.

Команды вели себя очень по-разному: одна команда постоянно отвлекалась на доску, куда в режиме реального времени выносились все результаты, вторая команда непрерывно давала ответы, большая часть из которых была неверная, третья решила начать с самых "дорогих" задач и немного забуксовала, четвёртая вообще решала, но ничего не сдавала первые полчаса, так как сомневалась во всём)

Я не стал выдумывать свой набор задач, а воспользовался материалами олимпиады "Кенгуру" для 3-4 класса (намеренно взял вариант сложнее, чтобы ребятам приходилось работать в команде).

Сами задачки в первом комментарии.

Октябрь 2021 года.

Занятие 1. Знакомство.

Занятие мы начали с игры в "Снежный ком". Хорошее упражнение на тренировку памяти и позволяет запомнить всех по именам. Для этого нужно встать в круг, первый человек называет своё имя, второй человек имя первого, затем своё, третий - два первых имени и своё и т.д. Последний (в этот раз это был я), должен назвать имена всех в кругу по порядку и в конце своё. Можно сделать два-три круга, чтобы каждому школьнику в равной степени пришлось напрячься для запоминания имён. [10 минут]

Поговорили о том, что такое математика по мнению ребят и кто такой успешный математик. Вариантов было много - тот, кто лучше всех считает; тот, кто может запомнить больше чисел и подобное. Более-менее сошлись во мнении, что математик - тот, кто лучше всех решает примеры. (Надеюсь, математика их не разочарует в дальнейшем :D) [5 минут].

Поговорили о том, какие ребята знают фигуры на плоскости, они называли, я выписывал их на доску.

Стоп. А вот и первая проблемка. Оказывается, что ребятам очень непросто заниматься в аудитории, где помимо них есть ещё другие школьники. Они не могут друг друга слушать, перебивают, тянут руку и стонут, когда отвечает кто-то другой. Попробуем это победить.

Итак, записали на доску около 15 видов фигур. Забраковали 4, так как они оказались многогранниками. Нарисовали каждую фигуру и затем достаточно легко классифицировали каждую на предмет многоугольник она или нет. Здесь, признаюсь, я думал, что ребятам будет сложно, особенно на этапе обсуждения круга и овала, но вердикт был вынесен четко - не многоугольники. [10 минут].

Пока меня не закидали тетрадками, я понял что надо переходить к счету, иначе ребятам становится скучно. Мы взяли одну из только что нарисованных фигур - прямоугольник, нарисовали его ещё раз и разделили на клеточки. Получилась сетка 3*3 как для игры в крестики нолики.

Вопрос в зал: а сколько нарисовано на доске прямоугольников? Конечно же 9, тут дети подумали, что у них недалекий преподаватель. Но после вопроса: а если считать не только маленькие клеточки, но и прямоугольники состоящие из 2 и большего количества прямоугольников, работа закипела.

Ну как закипела. Я, конечно же, ожидал, что они нарисуют у себя в тетрадках прямоугольник и начнут считать все прямоугольники как-то их классифицируя. Фигушки. Во втором классе любая задача решается методом созерцания и выкрикивания ответа через 10 секунд. После 15-20 неверных ответов (с повторениями, конечно же, они же ещё и друг друга не слушают), произошло какое-то переключение и некоторые ребята начали что-то рисовать в тетрадках.

По ходу пьесы возник вопрос: является ли квадрат прямоугольником. Установили истину. Надо сказать, что в двух группах из трёх до правильного ответа ребята так и не дошли. Но после обсуждения того, какие размеры вообще может иметь прямоугольник внутри сетки 3*3 до ответа мы дошли во всех группах. [20 минут].

Здесь я ещё должен сказать, что я не вызываю школьников к доске. 1) Кто-то может испытать большой дискомфорт от выступления на публике, а это вот 2 классе точно не надо. 2) экономия времени 3) Мне приходится писать на доске достаточно высоко, чтобы видели все, а их рост пока не позволяет дотянуться :)

Небольшая самостоятельная работа на листочках. Это же и простой способ отметить присутствующих на занятии. [15 минут]

1. Сколько всего двухзначных чисел?

2. Треугольник, овал, квадрат, круг, прямоугольник. Сколько многоугольников в этом списке?

3. Запишите с помощью цифр 0,1,2,3 самое большое число, какое придумаете.

4. Посчитайте сумму всех цифр.

5. Человек шёл 1 час со скоростью 1 км/ч, 2 часа - 2км/ч и 3 часа - 3 км/ч. Сколько он прошёл?

Вот так прошёл наш час. А ваш?

Зайчики pinned «Дисклеймер: в этом канале я рассказываю про свой кружок для групп 2 класса ВМШ Л2Ш. В этом учебном году у меня занимаются три группы по одним и тем же материалам. - Иногда материал может показаться чересчур сложным для ребят 2 класса. - У автора нет цели…»

Дисклеймер: в этом канале я рассказываю про свой кружок для групп 2 класса ВМШ Л2Ш. В этом учебном году у меня занимаются три группы по одним и тем же материалам.

- Иногда материал может показаться чересчур сложным для ребят 2 класса.

- У автора нет цели сделать из ребят супер-пупер-убер математиков-олимпиадников. Главное чтобы детям было интересно и чтобы хоть что-то получилось во время занятия.

- Здесь рады почти всем. Учителям, детям, родителям. Не рады здесь попыткам рекламы чего бы то ни было, хотя автор оставляет за собой право давать ссылки на какие-либо сторонние ресурсы, если посчитает, что они необходимы для понимания того, что происходило на занятии.

- К каждому посту канала открыты комментарии. В них можно спрашивать и скорее всего получать ответы, обсуждать, критиковать. Но не забываем правила приличия.

- Автор не считает, что то как он проводит занятия - единственно верная форма занятий со школьниками. Вы можете делиться своими наработками и идеями в комментариях.

Автор: Никита Наконечный. По всем вопросам @fosterfull

Channel photo updated

Channel created