Гамильтон из университета UCSD описывал (2000) интересный пример статистического артефакта. Представьте, что вы оцениваете линейную модель, в которой нефть влияет на рост экономики (США). Если нефтяной шок повышает цену, то рост замедляется. Если нефтяной шок понижает цену, то рост ускоряется. Если оценить такую простую модель на данных до 1985-го года, то коэффициент («влияния» нефти на экономический рост, назовем это «влиянием» для простоты — сейчас речь не о каузальности) будет значимым. Но если расширить выборку и включить данные до конца 1990-х, то оценка покажет, что коэффициент неотличим от нуля. Почему? Гамильтон пишет, что поскольку модель линейна, она предполагает, что положительный эффект от падения цены на нефть равен отрицательному эффекту от роста цены на нефть. Грубо говоря, это один и тот же эффект, только работает он с минусом для экономики или с плюсом в зависимости от того, выросла цена на нефть или упала. Однако в реальности эффект может быть не линеен (Гамильтон так и предполагает), и ущерб от роста цены на нефть больше, чем выигрыш от ее падения. Тонкость в том, что на выборке до 1985-го года в основном присутствуют шоки роста цен на нефть, а не шоки падения. Соответственно линейная модель видит только росты, ловит этот большой отрицательный эффект и отражает его. Но если добавляются данные после 1985-го, то линейная модель а) видит, что от роста цены на нефть эффект был, а от падения цены на нефть эффектов не было и б) оценивает этот факт с учетом предположения о том, что реальный эффект симметричен. Более того, поскольку в выборке после 1985-го много падений, то часть ростов цен на нефть становится компенсаторной: это просто отскоки к старым уровням, поэтому они не вредят экономике так же сильно, как «настоящие» росты цен на нефть. Модель же не видит разницы между ними и «настоящими» шоками роста цен, если не ввести коррекцию. Соответственно, она «сплющивает» результат в то, что «эффект от нефти вообще не отличим от нуля».