Первый удар нанесла 2-я танковая группа генерала Хайнца Гудериана на Брянском направлении. 2 октября в наступление перешли основные силы группы армий «Центр». Немецкое командование рассчитывало окружить и уничтожить советские войска западнее Вязьмы и восточнее Брянска, а затем охватить Москву с севера и юга и захватить столицу.
Наступление развивалось стремительно. 3 октября войска Гудериана захватили Орёл. 6 октября немецкие части вышли западнее Вязьмы и окружили четыре советские армии Западного и Резервного фронтов. В районе Брянска также оказалась в окружении крупная группировка Красной армии.
Положение советских войск было крайне тяжёлым. Однако окружённые соединения продолжали сопротивление и сковали значительные силы противника. По данным Большой российской энциклопедии, под Вязьмой окружённые советские армии своими действиями задержали 28 германских дивизий, 14 из которых не могли продолжать наступление до середины октября. Это дало советскому командованию время для организации обороны на новых рубежах.
В середине октября немецкое наступление приблизилось к Москве. В столице началась эвакуация части государственных учреждений и промышленных предприятий, а 20 октября было введено осадное положение. Одновременно на подступах к Москве создавались новые оборонительные рубежи.
Наступление вермахта постепенно замедлялось. Осенняя распутица осложняла движение и снабжение, немецкие войска несли потери и всё дальше удалялись от своих баз. В ноябре германское командование предприняло новую попытку прорваться к Москве, но взять столицу не удалось. К началу декабря наступательные возможности группы армий «Центр были в значительной степени исчерпаны.
5–6 декабря 1941 года советские войска перешли в контрнаступление. К 7 января 1942 года они отбросили немецкие ударные группировки от Москвы на 100–250 километров. В январе началось общее наступление советских войск на западном стратегическом направлении, продолжавшееся весной.
Московская битва в целом продолжалась до 20 апреля 1942 года. Она включала оборонительные и наступательные операции и стала одним из крупнейших сражений Великой Отечественной войны.
Операция «Тайфун» не достигла главной цели — захвата Москвы. Германия потерпела под столицей первое крупное поражение во Второй мировой войне. Был сорван расчёт на быстрый разгром Советского Союза, а стратегическая инициатива на время перешла к Красной армии.

Видео: Операция «Тайфун». Начало наступления немецких войск на Москву. Кадры кинохроники в цвете. 1941 год.