Ученый из нижегородского НИУ ВШЭ Иван Ремизов предложил новый подход к решению дифференциальных уравнений второго порядка — задач, которые считались неразрешимыми. К такому мнению пришел еще в 1834 году французский математик Жозеф Лиувилль, и более века поиск общей формулы в этой области считался потенциально неэффективным.
Ремизов не стал опровергать выводы классиков, а расширил сам набор допустимых математических операций. Математик показал, что весь процесс можно представитькак бесконечную цепочку простых приближений — а они, в свою очередь, при специальной обработке могут быть сведены к довольно точному решению.
«Представьте, что искомое решение уравнения — это большая картина. Рассмотреть ее сразу целиком очень трудно. Но математика умеет отлично описывать процессы, развивающиеся во времени. Результатом работы стала теорема, которая позволяет “нарезать” этот процесс на множество маленьких простых кадров…» — объяснял Ремизов.
Практическая значимость метода выходит за рамки чистой теории. Дифференциальные уравнения второго порядка лежат в основе описания движения планет, работы энергосетей и поведения квантовых частиц, а также используются для определения важных в астрофизике функций. Новый подход Ремизова позволяет выражать решения напрямую, через коэффициенты уравнений.