Яндекс выкладывает в опенсорс код счётчика — ключевого компонента Метрики. Это JS-бандл, который загружается вместе со страницей сайта и фиксирует различные события.
 
Вот ссылка на репозиторий в Гитхаб. Теперь вы можете подробно изучить код счётчика и пересобрать его в той конфигурации, которая необходима для вашего проекта.  

Разработчик Метрики Евгений Новиков поделился краткой историей счётчика и тем, как с ним работать в небольшой статье на Хабре.