31-3. Меры разброса

В прошлый раз мы говорили о мерах центральной тенденции – среднем и медиане. Они описывают «центр» распределения, но не говорят, насколько широко значения переменной разбросаны вокруг этого центра. Сегодня обсудим вторую неотъемлемую часть описательной статистики – меру разброса.

Зачем нужна мера разброса. Один и тот же центр может скрывать совершенно разные распределения. Среднее систолическое давление 130 мм рт. ст. в выборке клинически благополучных пациентов и в выборке пациентов с тяжёлой гипертонической болезнью звучит одинаково, но во втором случае значения могут колебаться от 90 до 220, а в первом – от 115 до 145. Без меры разброса описание данных неполно.

В практике клинических исследований используют две меры – стандартное отклонение и межквартильный размах.

Стандартное отклонение (SD) – это средняя величина отклонения значений переменной от среднего арифметического. Чем больше стандартное отклонение, тем шире разброс. Для нормально распределённой переменной примерно 68% значений лежит в пределах одного стандартного отклонения от среднего. Стандартное отклонение работает корректно тогда, когда распределение нормально.

Межквартильный размах (IQR) – это диапазон значений, в котором находится центральная половина выборки: от 25-го до 75-го процентиля. Иными словами, 50% значений переменной попадают в межквартильный размах, четверть – ниже его границы, четверть – выше. Межквартильный размах нечувствителен к крайним значениям, как и медиана.

Принцип выбора такой же, как для мер центральной тенденции. При нормальном распределении используем среднее значение и стандартное отклонение, при ненормальном – медиану и межквартильный размах.

При чтении статьи обратите внимание на формат описания непрерывных переменных. Запись «X ± SD» подразумевает, что распределение нормально. Если переменная скошена, такая запись формально верна, но искажает представление о данных, и правильнее было бы привести «медиана (IQR)».