31-2. Среднее и медиана

Вчера мы говорили о форме распределения непрерывной переменной. Сегодня обсудим, какое число описывает «типичное» значение такой переменной. Это число называют мерой центральной тенденции, и в практике клинических исследований используют две меры – среднее и медиану.

Среднее арифметическое – это сумма всех значений переменной, поделённая на число пациентов. Самая привычная мера, понятная каждому со школы. Среднее работает корректно тогда, когда распределение симметрично: значения с обеих сторон от типичного дают сопоставимый вклад в сумму, и среднее оказывается близко к вершине распределения.

Медиана – это значение, которое делит упорядоченный ряд наблюдений пополам: половина значений переменной оказывается не больше медианы, половина – не меньше. Медиана нечувствительна к крайним значениям: их сдвиг в любую сторону не меняет того, кто оказался «посередине».

При нормальном распределении среднее и медиана практически совпадают, и выбор между ними не имеет значения, используем среднее. При ненормальном распределении они расходятся, и выбор становится принципиальным – необходимо использовать медиану.

Рассмотрим пример. Допустим, мы измеряем длительность госпитализации в отделении неотложной хирургии. Большинство пациентов находятся в стационаре 3–7 дней, но отдельные тяжёлые пациенты задерживаются на 30–60 дней. Распределение скошено вправо. Медиана длительности госпитализации в такой выборке окажется около 5 дней – реалистичная оценка «типичного» пациента. Среднее же может составить 8–9 дней – за счёт нескольких длительно лежащих пациентов. Сказать «средняя длительность 8 дней» – формально верно, но не описывает того, что произошло с большинством пациентов.